DM sur les exponentielles, suites et fonctions

[lesmathsetlaterm]

Bonjour,
Je suis bloquée à la troisième partie de mon DM depuis quelques jours pourriez vous m'aider ? voici donc mon énoncé :
Soit f la fonction définie sur R par f (x)= (x+1)^2× e^-x. Soit g(x)=f(x)-x définie sur [1:+ l'infini ]. J'ai montré dans la partie precedente que ces 2 fonctions était décroissantes. J'ai aussi démontré que g(x)=0 a une unique solution x0 avec xo qui appartient à [1; 3/2]. A la calculatrice j'ai 1.41
Partie 3
3. On considère la suite (Un) définie par: U0=3/2 et pour tout n appartenant à N, Un+1=f(Un)
a. Construire les 4 premiers termes de la suite. Ça je l'ai fait pas de problème.

b. A l'aide des questions précédentes, montrer par récurrence que pour tout entier naturel n, Un est inférieur ou égal 3/2 et suppérieur ou égal à 1.
Là j'ai fait l'initialisation et celle ci est vraie. Pour l'hérédité je suppose qu'il faut montrer que pour tout p supérieur ou égal à 0 , Up+1 est comprit entre 1 et 3/2. Mais après je ne sais pas ce qu'il faut faire, faut il utiliser le fait que la fonction g est décroissante ? :hein:

c. En utilisant la décroissance de f sur l'intervalle [1; 3/2] montrer que pour tout entier naturel n Un+1-x0 et Un-x0 sont de signes contraires. Ici je n'est aucune idée de ce qu'il faut faire... :triste:

4. Ecrire un algorithme qui permet de donner une approximation décimales de x0 à 10-N près, N étant un entier naturel non nul entré par l'utilisateur.
Le faire fonctionner pour donner une approximation décimale de x0 à 10-5 près.

J'espère que vous pourrez m'aider et je vous en remercie d'avance.

[busard_des_roseaux]

Bonjour,
Je suis bloquée à la troisième partie de mon DM depuis quelques jours pourriez vous m'aider ? voici donc mon énoncé :
Soit f la fonction définie sur R par f (x)= (x+1)^2× e^-x. Soit g(x)=f(x)-x définie sur [1:+ l'infini ]. J'ai montré dans la partie precedente que ces 2 fonctions était décroissantes. J'ai aussi démontré que g(x)=0 a une unique solution x0 avec xo qui appartient à [1; 3/2]. A la calculatrice j'ai 1.41 <x0 < 1.42 donc x0 egal à environ 1.42.

Partie 3
3. On considère la suite (Un) définie par: U0=3/2 et pour tout n appartenant à N, Un+1=f(Un)
a. Construire les 4 premiers termes de la suite. Ça je l'ai fait pas de problème.

b. A l'aide des questions précédentes, montrer par récurrence que pour tout entier naturel n, Un est inférieur ou égal 3/2 et suppérieur ou égal à 1.
Là j'ai fait l'initialisation et celle ci est vraie. Pour l'hérédité je suppose qu'il faut montrer que pour tout p supérieur ou égal à 0 , Up+1 est comprit entre 1 et 3/2. Mais après je ne sais pas ce qu'il faut faire, faut il utiliser le fait que la fonction g est décroissante ? :hein:

c. En utilisant la décroissance de f sur l'intervalle [1; 3/2] montrer que pour tout entier naturel n Un+1-x0 et Un-x0 sont de signes contraires. Ici je n'est aucune idée de ce qu'il faut faire... :triste:

4. Ecrire un algorithme qui permet de donner une approximation décimales de x0 à 10-N près, N étant un entier naturel non nul entré par l'utilisateur.
Le faire fonctionner pour donner une approximation décimale de x0 à 10-5 près.

J'espère que vous pourrez m'aider et je vous en remercie d'avance.

(x+1) est un facteur carré, (x+1) est un facteur de la dérivée

[lesmathsetlaterm]

À quelle question répondez vous ?
Par ailleurs j'ai réussi la 3 b, pour reprendre votre remarque j'ai f'(x)= e^-x * (-x^2+1) et g'(x)= -1+ f'(x) et donc je ne voit pas comment x+1 peut être un facteur. Si on développe g'(x) on a :
g'(x)= -1+e^-x*(-x^2+1)= -1+e^-x*(-x^2+1^2)= -1+e^-x *(-x+1)(-x-1). Comment factoriser ?