Convergence d'une suite

[AbAbsurdo]

Bonjour à tous,

Dans le cadre d'un DM de vacances je bute sur une question dont l'énoncé parait si simple...



Sachant que

j'essaye de dégager une formule explicite de cette somme (ie une formule en fonction de n) pour

pouvoir ensuite comparer sa croissance avec n mais bon ça aboutit pas...

Donc toute aide serait la bienvenue. Merci d'avance

[eriadrim]

Tu peux exprimer ce qu'il y a dans le avec des factorielles :



et :



A partir de la tu peux simplifier avec des , des et des

[AbAbsurdo]

Merci pour ta réponse eriadrim

J'ai testé ta piste: beaucoup de calcul et un résultat difficilement exploitable...(car notamment le nombre de chiffre au numérateur/dénominateur varie en fonction de n, ex ln(2/3),ln(2*4/3) ).

Finalement j'ai utilisé la démarche suivante -si ça intéresse quelqu'un ^^- (bon j'expose ici l'idée, proprement il faut distinguer n impair/pair, jouer sur les bornes du produit, rajouter ln(n+1) etc):

avec k pair dans le produit

Or quand n tend vers l'infini

Donc limite finie (pas forcément 0, c'est pas le produit qui tend vers 1)

Et alors


A+

[eriadrim]

Merci pour ta réponse eriadrim

J'ai testé ta piste: beaucoup de calcul et un résultat difficilement exploitable...(car notamment le nombre de chiffre au numérateur/dénominateur varie en fonction de n, ex ln(2/3),ln(2*4/3) ).

Finalement j'ai utilisé la démarche suivante -si ça intéresse quelqu'un ^^- (bon j'expose ici l'idée, proprement il faut distinguer n impair/pair, jouer sur les bornes du produit, rajouter ln(n+1) etc):

avec k pair dans le produit

Or quand n tend vers l'infini

Donc limite finie (pas forcément 0, c'est pas le produit qui tend vers 1)

Et alors


A+

Le passage de vers le a une limite fini n'est pas assez justifié.

Prend par exemple (le produit de se simplifie avec le terme suivant) qui diverge et pourtant le terme

Ensuite, la méthode avec les factorielles marche bien si tu as vu les formules de Stirling, mais si ce n'est pas le cas ne t'embête pas avec. :happy2: