DM sur les limites TS

[maaaaaarie]

Bonjour a tous,
J'ai un dm à rendre à la rentrée mais je bloque totalement sur l'un des exercices
J'ai pourtant essayer de le résoudre à l'aide de mon cours et de bien m'y concentrer mais rien à faire :mur:

Voici l'énoncé:

f est la fonction definie sur ]1;+ l'infini[ par f(x)=3x + cosx/x-1

1) Démontrer que pour tout x appartenant à R, x>1, 3x-1/x+1<= g(x)<= 3x+1/x-1

2) En déduire la limite de la fonction g en + l'infini

J'espere que quelqu'un pourra m'éclairer sur cet exercice
Merci d'avance :)

[Sourire_banane]

Bonjour a tous,
J'ai un dm à rendre à la rentrée mais je bloque totalement sur l'un des exercices
J'ai pourtant essayer de le résoudre à l'aide de mon cours et de bien m'y concentrer mais rien à faire :mur:

Voici l'énoncé:

f est la fonction definie sur ]1;+ l'infini[ par f(x)=3x + cosx/x-1

1) Démontrer que pour tout x appartenant à R, x>1, 3x-1/x+1<= g(x)<= 3x+1/x-1

2) En déduire la limite de la fonction g en + l'infini

J'espere que quelqu'un pourra m'éclairer sur cet exercice
Merci d'avance

Salut,

Qui est g ? Je comprends ce que tu as écrit comme étant . Tu confirmes ?

[maaaaaarie]

C'est ce que j'avais dans mon dm mais je pense qu'il y a une erreur de frappe. Je pense que f(x) a été transformé accidentellement par g(x)

[Sourire_banane]

C'est ce que j'avais dans mon dm mais je pense qu'il y a une erreur de frappe. Je pense que f(x) a été transformé accidentellement par g(x)

Ok.

Remarque que pour tout x, on a -1 cos(x) 1

[maaaaaarie]

D'accord merci je vais m'aider de cela. On doit donc partir de -1 <= cos(x)<=1 et en rajoutant ce qui '"compose" g(x) on obtient ce qu'on nous demande?

(Et c'est (3x-1)/(x-1) inférieur ou égal à g(x) inférieure ou égal à (3x+1)/(x-1)
Je ne sais pas si vous l'aviez bien compris comme ca )

[Sourire_banane]

D'accord merci je vais m'aider de cela. On doit donc partir de -1 <= cos(x)<=1 et en rajoutant ce qui '"compose" g(x) on obtient ce qu'on nous demande?

(Et c'est (3x-1)/(x-1) inférieur ou égal à g(x) inférieure ou égal à (3x+1)/(x-1)
Je ne sais pas si vous l'aviez bien compris comme ca )

Non pas vraiment, ce n'est pas l'argument que l'on attend.
Il y a des règles à respecter : On peut additionner des inégalités si elles sont vraies pour tout x. On ne peut les soustraire que sous certaines conditions, mais dans ce dernier cas, il faut faire gaffe :

Multiplier toute une inégalité par -1 revient à changer le sens de l'inégalité. Inverser les termes aussi, mais alors il faut être en alerte constante. On ne peut inverser les termes que lorsqu'ils ne s'annulent pas, et il est nécessaire de s'assurer qu'il est pertinent d'inverser des quantités qui ont ou non tout le temps le même signe.

Donc on sera prudent. Pour soustraire des inégalités, on multipliera l'une par -1 avant de l'ajouter à une autre.

A propos de ce que tu me dis : C'est l'esprit de la question. Il faut que tu t'inspires des règles précédemment citées. Mais il ne faut pas dire "rajouter ce qui compose f", ça n'a pas de sens. Il vaudrait mieux partir d'une première double inégalité (laquelle ?) puis rajouter des termes, en utilisant les règles sur les inégalités en les justifiant succinctement à chaque fois, pour ensuite arriver à une double inégalité où l'on aperçoit l'expression de f. Alors on remplace cette expression par f(x) et on conclue.


Eh non je ne l'avais pas compris comme ça, d'où l'intérêt d'écrire convenablement les formules mathématiques ! Tu l'as remarqué

[maaaaaarie]

Oui effectivement l'écriture est assez importante je vois ;)


Je suis partie de -1<= cos(x) <= 1
3x-1<=3x +cos(x)<= 3x + 1
1/(3x-1)=>1/(3x+cos(x) ) => 1/(3x+1)

J'obtiens ceci, or ce n'est pas g(x) et si je multiplie tous les membres par (x-1) je n'obtiendrais pas g(x) mais son inverse! Je ne vois pas comment faire..

[Sourire_banane]

Oui effectivement l'écriture est assez importante je vois


Je suis partie de -11/(3x+cos(x) ) => 1/(3x+1)

J'obtiens ceci, or ce n'est pas g(x) et si je multiplie tous les membres par (x-1) je n'obtiendrais pas g(x) mais son inverse! Je ne vois pas comment faire..

Pourquoi as-tu inversé les inégalités de la deuxième à la troisième ligne ?

[maaaaaarie]

Je sais pas mais j'ai compris mon erreur ( qui est stupide au passage ;) )
J'ai réussi a finir l'exercice!
Je vous remercie beaucoup pour votre aide, surtout que je me suis aperçue qu'en réalité l'exercice n'était pas si compliqué
Bonne journée