Programmation Linéaire

[Etan]

J'ai un problème que je n'arrive pas poser sous forme de programmation linéaire, le voici :

Une société désire accroitre ses ventes de produits et envisage pour cela une action publicitaire par télévision, par les chaines télé1 et télé2

Une publicité sur télé1 coute 1.5 fois plus cher qu'une publicité sur télé2. Chaque publicité de télé permet d'atteindre 5000 hommes et 2000 femmes, tandis qu'une publicité dans télé2 atteint 1000 hommes et 4000 femmes.

L'objectif est d'atteindre au minimum 110000 femmes et 50000 hommes tout en minimisant le budget publicitaire. Déterminer le nombre de publicités télé1 et télé2 à retenir.



Si vous pouviez m'aider :help:

[Sylviel]

Bonjour

commence par formuler ton problème sous forme mathématique :
- donne des noms aux variables
- écris la fonction objectif
- écris les contraintes

[Etan]

Bonjour

commence par formuler ton problème sous forme mathématique :
- donne des noms aux variables
- écris la fonction objectif
- écris les contraintes

Bonjour et merci de ta réponse, cependant c'est bien ça que je n'arrive pas. La résolution de ce problème ne devrait pas me poser de soucis après.
Je ne sais pas vraiment ce qu'il faut maximiser? Est-ce Z = 50000x + 110000y, où x= les hommes et y= les femmes, ou ce n'est pas ça?

[Dlzlogic]

Bonjour,
Il ne faut pas mettre la charrue avant les bœufs, écrire la conclusion avent les hypothèses.
Bref et en gros, il faut faire ce qu'a dit Sylviel.

[Etan]

Bonjour,
Il ne faut pas mettre la charrue avant les bœufs, écrire la conclusion avent les hypothèses.
Bref et en gros, il faut faire ce qu'a dit Sylviel.

Je vais essayer, mais c'est bien là où j'ai du mal :triste:


On pose
x = le nombre de d'hommes atteints
y = le nombre de femmes atteintes
v = la pub sur la télé 1
w = la pub sur la télé 2

On cherche à maximiser Z = 50000x + 110000y

sous les contraintes :

v = 5000x + 2000y
w = 1000x + 4000y
v = 1.5w
v; w >= 0

Voila, même si je ne pense pas que ce soit cela...

[chan79]

Salut
Je ne sais pas comment tu veux programmer ça exactement mais à priori, il faut faire attention à ne définir trop d'inconnues.
soit le nombre de pubs à TV1
soit le nombre de pubs à TV2
tu peux montrer que


et


Tu peux supposer qu'une pub sur TV2 coûte .
Une pub sur TV2 coûte alors
le coût est alors

[Dlzlogic]

On cherche à maximiser Z = 50000x + 110000y

Ca, ça résulte de la dernière ligne, donc il vaut mieux le mettre à la fin.
La définition des variables me parait correcte, j'aurais peut être mis
v = prix de la pub sur la tété 1
Maintenant il faut traduire en langage mathématique chaque contrainte.
Par exemple, ce serait bien d'écrire la contrainte (recopie de la phrase de l'énoncé) et endessous, sa traduction en mathématique.
A un moment, vous parlez de Z, mais vous ne l'avez pas défini.

[leon1789]

Je me permets de corriger l'énoncé...

L'objectif est d'atteindre au minimum 110000 femmes et 50000 hommes tout en minimisant le budget publicitaire. Déterminer le nombre de publicités télé1 et télé2 à retenir.

[Etan]

Salut
Je ne sais pas comment tu veux programmer ça exactement mais à priori, il faut faire attention à ne définir trop d'inconnues.
soit le nombre de pubs à TV1
soit le nombre de pubs à TV2
tu peux montrer que


et


Tu peux supposer qu'une pub sur TV2 coûte .
Une pub sur TV2 coûte alors
le coût est alors

Donc alors on a :
5000x + 1000y >= 50000 5x + y >= 50
2000x + 4000y >= 110000 x + 2y >= 55

Ça j'ai bien compris :we:

Donc on cherche à maximiser 1.5 x + y sous les contraintes précédente, est-ce bien ça? :hum:

Je me permets de corriger l'énoncé...

Merci