Problème sur égalité de vecteurs.

[Robin02]

Bonjour a tous, alors voilà j'ai un dm a faire qui est assez compliqué qui se nomme la droite d'Euler.

Je vous donne l'énnoncé:

Soit ABC un triangle non aplati.
A' est le milieu de [BC], B' est le milieu de [AC] et C' est le milieu de [AB]
O est le centre du cercle circonscrit au triangle ABC, c'est le point d'intersection des médiatrices des côtés du triangle.

1) Faire une figure, cela ne m'a pas posé de problème j'ai réussi.

Le problème viens a la 2eme question :

2. Soit H le point défini par \vec{OH} = \vec{OA} + \vec{OB} + \vec{OC}
Démontrer successivement les 3 égalités ci-dessous. On pourra, par exemple, utiliser légalité ci-dessus et introduire un point dans \vec{OH} à l'aide de la relation de Chasles.

\vec{AH} = 2 \vec{OA'}
\vec{BH} = 2 \vec{OB'}
\vec{CH} = 2 \vec{OC'}

J'aimerais pas savoir la réponse directement mais les étapes afin d'y parvenir.

Merci d'avance.

[siger]

Bonjour

Tout est en vecteurs

-OH = OA + AH

-Si R est le milieu du segment PQ, quelque soit le point M on a :
MP +MQ = MR + RP + MR + RQ = 2MR + (RP + RQ) = 2MR

[Robin02]

Bonjour

Tout est en vecteurs

-OH = OA + AH

-Si R est le milieu du segment PQ, quelque soit le point M on a :
MP +MQ = MR + RP + MR + RQ = 2MR + (RP + RQ) = 2MR

Euh j'ai pas très bien compris. Pourquoi parlez-vous de des points M,P,Q et R ?

[siger]

Euh j'ai pas très bien compris. Pourquoi parlez-vous de des points M,P,Q et R ?

Re

A ton avis?
"J'aimerais pas savoir la réponse directement mais les étapes afin d'y parvenir."
C'est donc une information generale ....

[Robin02]

Re

A ton avis?
"J'aimerais pas savoir la réponse directement mais les étapes afin d'y parvenir."
C'est donc une information generale ....

Ah d'accord ! Mais je n'y arrive toujours pas après 2h de réflexion !!

[coote]

Bonjour a tous, alors voilà j'ai un dm a faire qui est assez compliqué qui se nomme la droite d'Euler.

Je vous donne l'énnoncé:

Soit ABC un triangle non aplati.
A' est le milieu de [BC], B' est le milieu de [AC] et C' est le milieu de [AB]
O est le centre du cercle circonscrit au triangle ABC, c'est le point d'intersection des médiatrices des côtés du triangle.

1) Faire une figure, cela ne m'a pas posé de problème j'ai réussi.

Le problème viens a la 2eme question :

2. Soit H le point défini par \vec{OH} = \vec{OA} + \vec{OB} + \vec{OC}
Démontrer successivement les 3 égalités ci-dessous. On pourra, par exemple, utiliser légalité ci-dessus et introduire un point dans \vec{OH} à l'aide de la relation de Chasles.

\vec{AH} = 2 \vec{OA'}
\vec{BH} = 2 \vec{OB'}
\vec{CH} = 2 \vec{OC'}

J'aimerais pas savoir la réponse directement mais les étapes afin d'y parvenir.

Merci d'avance.

Bonsoir
les delails de la reponse ce trouve dans ce lien

[Robin02]

Bonsoir
les delails de la reponse ce trouve dans ce lien

Merci beaucoup j'ai réussi, mais j'ai un nouveau problème sur une question !--'

Tout est en vecteurs:

Montrer que pour tout point du plan, MA + MB +MC = 3 MG
En déduire que OH = 3 OG

[coote]

Merci beaucoup j'ai réussi, mais j'ai un nouveau problème sur une question !--'

Tout est en vecteurs:

Montrer que pour tout point du plan, MA + MB +MC = 3 MG
En déduire que OH = 3 OG

bon
la premiere egalite n'est vrai que si G est le centre de gravite du triangle ABC
la deuxieme egalite se deduit directement de la premiere en appliquant Charls dans tous les vecteurs en utilisant le point O

[Robin02]

bon
la premiere egalite n'est vrai que si G est le centre de gravite du triangle ABC
la deuxieme egalite se deduit directement de la premiere en appliquant Charls dans tous les vecteurs en utilisant le point O

Ouais merci j'avais trouvé ! Merci beaucoup !