Démonstration de l'égalité de deux vecteurs

[nico9nico]

Bonjour.
Notre prof' nous donné pour DM le sujet suivant :

Soit ABC un triangle, O est le centre de Cercle C circonscrit au triangle ABC et H est l'orthocentre du triangle ABC.
A' est le point diamétralement opposé à A.
Montrer que les vecteurs et sont égaux.


Ce qui donne la figure suivante :


Alors, j'ai compris qu'il fallait démontrer que BA'CH est un parallélogramme,mais comment ? Pouvez vous me guider sur une piste ?
On ne peut pas utiliser la propirété qui dit que les droites sont égales deux à deux, ni celles avec le centre commune des diagonales, il ne reste plus que celle qui dit que les droites sont parralèles, alors ?
Merci d'avance.

[maturin]

il faut effectivement montrer que (BH) // (A'C)
et que (A'B) // (CH)

utilise la définition de l'orthocentre pour montrer que (BH) et (CH) droites sont perpendiculaires à ... et ...

après connais tu la propriété qu'un triangle inscrit dans un cercle dont un des côté est le diamètre est un triangle rectangle. Ca te donnera d'autre relation de perpendicularité.

reste plus qu'à conclue sur deux droite perpendiculaire à unememe droite

[nico9nico]

Merci pour ta réponse.
Je vais essayer de comprendre et reposterais plus tard

[oscar]

Bonsoir
BH perpendiculaire à AC
A'C.......................AC ( A'A diamètre)

De m^
CH perpendiculaire à AB
CA........................AB ( justifie)

Conclusions

[oscar]

Figure


http://img169.imageshack.us/i/cercleettriangle.jpg/

[nico9nico]

Merci à vous tous pour vos réponses.
Grâce à vous, j'ai réussis à finir mon exo' ^^
En gros, il fallait démontrer que (CH) et (A'B) sont perpendiculaires à (BA)
Donc (CH) // (A'B) et pareil avec
(BH) et (A'C) perpendiculaires à (AC) donc (BH) // (A'C)
Donc BHCA' est un parallélogramme
Donc les vecteurs sont égaux (Bien sûr, les démonstrations sont en détail sur ma feuille :we: ).
Merci encore =)