DM Polynomes du second degrès

[Kikoulol]

Bonjour a tous, j'ai un dm à faire...j'ai réussi la 1) et la 2) mais apres je suis bloquer, pouvez vous m'aider svp... voici le problème :
On considère un récipient cylindrique de rayon intérieur 10cm et de hauteur intérieure 22cm.
On place une boule de rayon 5cm au fond du récipient puis on verse de l'eau jusqu'à recouvrir exactement la boule (cette boule, étant de densité plus grande que l'eau, ne flotte pas)
On enlève cette boule et on la remplace par une seconde boule de même densité et de rayon différent ; l'eau recouvre a nouveau exactement la seconde boule.
On se demande quel est le rayon r de cette boule.

(1. Quel est le rayon maximal de r que l'on peut choisir?
2.a. Quel est le volume d'eau contenu dans le récipient lors de la première expérience?
b. Exprimer le volume d'eau V(r) contenu dans le récipient lors de la seconde expérience.)
3.a. Écrire une équation donc r est solution
b. Montrer qu'elle est équivalente a une équation de la forme (r-5)(ar²+br+c)=0 ou a, b et c sont a déterminer.
c. Conclure

Merci d'avance...

[siger]

Bonjour


le volume d'une sphere de rayon r est Vs = 4*pi*r³/3
le volume d'eau dans le cylindre est egal au volume du cylindre "mouillé" sur la hauteur de la bille (2r): Vc = pi*r²*(2r)
le volume d'eau est donc
Ve = Vc - Vs

Dans le premier cas on connait tous les parametres R=10 et r=5 ce qui permet de calculer le volume d'eau.
Dans le second cas:
3a. on cherche r pour que Ve(r=5) = Ve(r)
3b. comme r=5 est forcement solution de l'equation precedente on peut ecrire que l'equation
Ve(r) - Ve(R=5) peut se mettre sous la forme (r-5) * polynome en r
Pour deteminer ce polynome il suffit de developper l'expression (r-5)(ar²+br+c) puis d'identifier les coefficients des differentes puissances de r avec ceux de l'expression trouvée en 3a.

[Kikoulol]

Bonjour


le volume d'une sphere de rayon r est Vs = 4*pi*r³/3
le volume d'eau dans le cylindre est egal au volume du cylindre "mouillé" sur la hauteur de la bille (2r): Vc = pi*r²*(2r)
le volume d'eau est donc
Ve = Vc - Vs

Dans le premier cas on connait tous les parametres R=10 et r=5 ce qui permet de calculer le volume d'eau.
Dans le second cas:
3a. on cherche r pour que Ve(r=5) = Ve(r)
3b. comme r=5 est forcement solution de l'equation precedente on peut ecrire que l'equation
Ve(r) - Ve(R=5) peut se mettre sous la forme (r-5) * polynome en r
Pour deteminer ce polynome il suffit de developper l'expression (r-5)(ar²+br+c) puis d'identifier les coefficients des differentes puissances de r avec ceux de l'expression trouvée en 3a.

Rebonjour, j'ai pas compris pour la 3a. c'est une fonction qu'on doit trouver, et pour la 3c. conclure, je vois pa ce qu'on peut dire...merci de m'aider...