Système de 4 équations à 4 inconnues

[TiJackSH]

Je trouve au final :
a=1
b=2
c=3
d=-1

Edit : C'est bon j'ai vérifié ça colle :) Merci de votre aide a tous ;)

[fma]

Salut camarade

[chan79]

Bonsoir

J'ai besoin d'aide concernant un système d'équations... Je comprends pas trop la méthode, voici le système en question :

2a + b + c - d = 8
a - b + 2c + d = 4
3a + b - 3c + 2d = -6
4a + 2b - c + d = 4

Merci d'avance pour vos réponses

salut
Pour une méthode dans le cas général, on peut prendre les deux premières égalités et considérer qu'il s'agit d'un système à deux inconnues a et b (avec c et d comme paramètres)
On exprime donc a et b en fonction de c et d.
On remplace a et b par les expressions trouvées dans les deux autres égalités. On se retrouve avec un système deux équations à deux inconnues ( c et d)
On calcule c et d. On remplace pour avoir a et b.

Dans l'exemple présent, ça donne:

2a+b=8-c+d
a-b=4-2c-d
En ajoutant: 3a=12-3c soit a=4-c
b=8-c+d-2a=8-c+d-8+2c soit b=c+d
On remplace pour obtenir le nouveau système:
12-3c+c+d-3c+2d=-6
16-4c+2c+2d-c+d=4
soit
-5c+3d=-18
-3c+3d=-12
soit
5c-3d=18
-3c+3d=-12
Par addition
2c=6 donc c=3
3d=-12+9=-3 donc d=-1
on remplace
a=4-c=4-3=1
b=c+d=3-1=2
Finalement
(a,b,c,d)=(1;2;3;-1)