Système de 4 équations à 4 inconnues

par **TiJackSH** » 02 Sep 2013, 22:10

Bonsoir :)

J'ai besoin d'aide concernant un système d'équations... Je comprends pas trop la méthode, voici le système en question :

2a + b + c - d = 8
a - b + 2c + d = 4
3a + b - 3c + 2d = -6
4a + 2b - c + d = 4

Merci d'avance pour vos réponses ;)

par **Dlzlogic** » 02 Sep 2013, 22:26

Bonsoir,
La méthode à utiliser est exactement la même que avec 2 équations, ou 3 équations.
En gros il y a 3 méthodes, soit la substitution, soit l'addition soit la méthode systématique, par exemple le pivot de Gauss.
Dans le cas présent, les équations sont telles que juste un peu d'astuce permet de les résoudre facilement.
Je sais que ma réponse ne vous donne pas la solution, mais je suppose que si on vous demande de la résoudre, c'est que vous en êtes capable.
Bonne soirée.

par **fma** » 02 Sep 2013, 22:28

Additionne (par exemple) la première et la deuxième et tu trouves a+c et tu remplaces dans les autres

par **TiJackSH** » 02 Sep 2013, 22:31

Ce qui veut dire qu'en gros, si j'additionne, a=4-c au final ?

par **deltab** » 02 Sep 2013, 22:33

Bonsoir

TiJackSH
J'ai besoin d'aide concernant un système d'équations... Je comprends pas trop la méthode

Décris nous ( ou nommes ) la méthode que tu utilise.Il n'y a pas qu'une seule.

par **TiJackSH** » 02 Sep 2013, 22:35

Je ne veux pas utiliser la méthode de Gauss, ne l'ayant jamais vu. Mais j'ai pas trop compris comment résoudre ce type d'équations, des inconnues partent etc...

par **TiJackSH** » 02 Sep 2013, 22:39

Mais je sais pas quoi faire après avoir fait (1) + (2)...
PS : Désolé pour le double post :/

par **fma** » 02 Sep 2013, 22:45

TiJackSH a écrit:Mais je sais pas quoi faire après avoir fait (1) + (2)...
PS : Désolé pour le double post :/

Remplace les c dans les équations (qui est fonction de a)

par **TiJackSH** » 02 Sep 2013, 22:47

C'est à dire ? Je fais c = 4 - a alors ? Et après je remplace tous les c ? Je suis perdu X_X

par **fma** » 02 Sep 2013, 22:50

TiJackSH a écrit:C'est à dire ? Je fais c = 4 - a alors ? Et après je remplace tous les c ? Je suis perdu X_X

Oui, c'est ça

par **TiJackSH** » 02 Sep 2013, 22:51

Et après je refais pareil avec 2 et 3, puis 3 et 4 ?

par **fma** » 02 Sep 2013, 22:55

TiJackSH a écrit:Et après je refais pareil avec 2 et 3, puis 3 et 4 ?

oui .............

par **TiJackSH** » 02 Sep 2013, 22:56

En gros 1+2 = 3a + 3c = 12, ça devient la première équation des 3 restantes ?

par **fma** » 02 Sep 2013, 23:02

TiJackSH a écrit:En gros 1+2 = 3a + 3c = 12, ça devient la première équation des 3 restantes ?

Si c=4-a
la deuxième devient
a-b+2(4-a)+d=4
soit
a+b-d=4
et les autres ...

par **fma** » 02 Sep 2013, 23:18

As-tu trouvé l'expression de la troisième et quatrième équation en ayant remplacé c par 4-a ?

par **TiJackSH** » 02 Sep 2013, 23:22

Je suis en train de le faire

par **TiJackSH** » 02 Sep 2013, 23:32

3/ 6a+b+2d=6
4/ 5a+2b+d=8 ?

par **fma** » 02 Sep 2013, 23:37

OK, soit le système (avec une belle accolade devant) :

a+b-d=4
6a+b+2d=6
5a+2b+d=8

On voit bien qu'on a plus qu'un système de 3 équations à 3 inconnues
Alors on continue pour réduire encore.

En additonnant par exemple la première et la troisième, "d" disparaît,
ce qui donne..............

par **TiJackSH** » 02 Sep 2013, 23:52

6a+3b=12 c'est bien ça...

par **fma** » 02 Sep 2013, 23:56

TiJackSH a écrit:6a+3b=12 c'est bien ça...

soit
2a+b=4
et
b=4-2a

Edit:
que tu remplaces (sans jouer entre temps à DiabloIII) dans la troisième( ou la première, ce qui y donne un résultat identique forcément) et la deuxième équation

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