Calcul nombres complexes

[suxlelo]

Bonjour,


je fais de la révision et je devais faire exercice suivant:

Donnez Re(z) et Im(z)

(1/i)^4567

Moi j'ai décomposé la puissance :

= 1/((i^4)^1141)* i^3 (vu que 4*1141 + 3 = 4567)
=1/1*(-i)
=-i/-1 = i
(j'ai simplifié un peu l'algèbre)

Bon ce qui m'intrigue c'est que dans le corrigé j'ai une autre méthode que je ne comprends pas du tout:
(1/i)^4567 = e^3 pi/2 45 4567 (déjà ça ? :marteau: )
=e i pi/2 (là encore :marteau: )
= i :doh:

Quelqu'un pourrait SVP m'aider à comprendre ça parce que je me sens un peu stupide ça a l'air simple mais je comprends pas
Merci d'avance :)

[Anneauprincipal]

Ils utilisent la forme polaire d'un nombre complexe .

Pour on a , et ensuite ils utilisent le fait que les angles sont définis modulo (et aussi ).

Ah oui aussi .

[suxlelo]

Ils utilisent la forme polaire d'un nombre complexe .

Pour on a , et ensuite ils utilisent le fait que les angles sont définis modulo (et aussi ).

Ah oui aussi .

Merci de ta réponse ça m'a beaucoup aidé, le seul point que je comprends pas c'est

pour moi

[Anneauprincipal]

[suxlelo]

Haha là j'ai un peu honte :mur:

merci beaucoup!

[tototo]

[quote="suxlelo"]Bonjour,


je fais de la révision et je devais faire exercice suivant:


Donnez Re(z) et Im(z)

(1/i)^4567=(1/e^pi/2)^4567
comme exp(ix)=cos(x)+isin(x)
(1/i)^4567=(1/e^ipi/2)^4567=e^-(pi/2 * 4567)=e^-(0-pi/2)=e^pi/2=i
Moi j'ai décomposé la puissance :

= 1/((i^4)^1141)* i^3 (vu que 4*1141 + 3 = 4567...
=1/1*(-i)
=-i/-1 = i
(j'ai simplifié un peu l'algèbre)

Bon ce qui m'intrigue c'est que dans le corrigé j'ai une autre méthode que je ne comprends pas du tout:
(1/i)^4567 = e^3 pi/2 45 4567 (déjà ça ? :marteau: )
=e i pi/2 (là encore :marteau: )
= i :doh:

Quelqu'un pourrait SVP m'aider à comprendre ça parce que je me sens un peu stupide ça a l'air simple mais je comprends pas
Merci d'avance :