Simplification série de Fourier

[bartras]

Bonjour tout le monde,

Voila j'ai réalisé la décomposition en série de Fourier d'un signal trapèze. Ça m'a pris pas mal de temps, je suis arrivé à la quasi toute fin de ma démonstration et j'ai un cosinus qui me pose problème :ptdr:

Je trouve les coefficients an=0 et les bn paires aussi. J'ai donc :

b_n = 12/((n*PI)²)*2*sin(nPI/2)*cos(nPI/3)

Je pose donc n = 2p+1
et sin(nPI/2) devient égal à (-1)^p

j'ai donc :

b_2p+1 = 12/(((2p+1)*PI)²)*2*(-1)^p*cos((2p+1)*PI/3)

Et je suis bloqué ici :hum: j'aimerai me débarrasser du cosinus, un peu comme j'ai fais avec le sinus mais impossible de trouver la méthode.
Je remarque que c'est aussi circulaire, en passant de -1 ; 1/2 ; 1/2 et ainsi de suite.

Voila en espérant mettre fais compris et avoir de l'aide.
Merci d'avance.

[Pythales]

Bonjour tout le monde,

Voila j'ai réalisé la décomposition en série de Fourier d'un signal trapèze. Ça m'a pris pas mal de temps, je suis arrivé à la quasi toute fin de ma démonstration et j'ai un cosinus qui me pose problème :ptdr:

Je trouve les coefficients an=0 et les bn paires aussi. J'ai donc :

b_n = 12/((n*PI)²)*2*sin(nPI/2)*cos(nPI/3)

Je pose donc n = 2p+1
et sin(nPI/2) devient égal à (-1)^p

j'ai donc :

b_2p+1 = 12/(((2p+1)*PI)²)*2*(-1)^p*cos((2p+1)*PI/3)

Et je suis bloqué ici :hum: j'aimerai me débarrasser du cosinus, un peu comme j'ai fais avec le sinus mais impossible de trouver la méthode.
Je remarque que c'est aussi circulaire, en passant de -1 ; 1/2 ; 1/2 et ainsi de suite.

Voila en espérant mettre fais compris et avoir de l'aide.
Merci d'avance.

Pourrais-tu donner un peu plus de précisions sur ton "signal trapèze" ?

[bartras]

Pourrais-tu donner un peu plus de précisions sur ton "signal trapèze" ?

Bonsoir,

Bien sur, alors il s'agit d'un trapèze de période 2*PI, d'amplitude -1 à 1.

[0;PI/6] : f(tétha) = PI/6 * théta

[PI/6;5PI/6] : f(tétha) = 1

[5PI/6;PI] : f(tétha) = 6 ( 1 - théta/PI )

Voila, et c'est symétrique en -1 par rapport à l'axe des ordonnées.

[Pythales]

Bonsoir,

Bien sur, alors il s'agit d'un trapèze de période 2*PI, d'amplitude -1 à 1.

[0;PI/6] : f(tétha) = PI/6 * théta

[PI/6;5PI/6] : f(tétha) = 1

[5PI/6;PI] : f(tétha) = 6 ( 1 - théta/PI )

Voila, et c'est symétrique en -1 par rapport à l'axe des ordonnées.

Je vois ton problème, mais je ne crois pas qu'on puisse trouver une formule générale pour . Il faut citer 3 coefficients successifs pour comprendre la loi de succession.

A titre de comparaison, si au lieu de et on avait et , toutes choses égales par ailleurs, le développement serait
et là encore il n'est pas possible de donner une formule générale.

[deltab]

Bonjour

Je vois ton problème, mais je ne crois pas qu'on puisse trouver une formule générale pour . Il faut citer 3 coefficients successifs pour comprendre la loi de succession.

A titre de comparaison, si au lieu de et on avait et , toutes choses égales par ailleurs, le développement serait
et là encore il n'est pas possible de donner une formule générale.

En utilisant la relation et les sommes de séries entières (où on posera ensuite (séries entières à lacunes ?) (séries à trouver) on pourra peut-être s'en tirer.

Remarques.
On n'aura pas de problèmes de convergences pour puisque les vont vérifier quelque chose type