Equation de second degré bac

[vt0388]

Bonjour, je passe le bac sti2d dans une semaine et en voulant m'entrainer je tombe sur une equation de second degré que je n'arrive pas a comprendre, voilà l'énoncé et la correction :

Je trouve un dicriminant de -64, donc négatif, l'équation n'est pas censé ne pas avoir de solutions lorsque le discriminant est négatif ?

[Sylviel]

Bonjour,

effectivement il n'y a pas de solution réelles. en revanche il y a des solutions complexes (il suffit de faire comme si V(-64)=i V(64) ) comme indiqué sur le lien que tu nous as fournis.

Je ne sais pas si les complexes étaient à ton programme par contre...

[vt0388]

Ok, je galère un peu entre solutions réelles/complexes, merci de la réponse :)

[Sylviel]

Une manière de faire est de te dire que tu as toujours des solutions complexes (en considérant que V(-1)=i, même s'il vaut mieux ne pas l'écrire pour diverse raisons). Parfois ces solutions complexes sont réelles (si le discriminant est positif par exemple).

[vt0388]

J'ai du mal a comprendre d'où sort le : (8i)² dans la correction ...

[Sylviel]

Schématiquement :
V(-64) = V(-1) * V(64) = i * 8 = 8i

Rigoureusement :
tu as dans ton cours que, si Delta <0, alors les racines sont

et

[vt0388]

Ah ok, je comprend maintenant, c'est vrai que i² = -1, merci beaucoup, je peux me remettre au travail :)