Méthode d'integration

[audesmullier]

Bonjour, nous étudions les méthodes d'intégration en cours.
On peut le faire par substitution ou par parties. J'aimerai savoir quand est ce que j'utilise la méthode d'intégration par substitution et quand j'utilise celle par partie ? Je n'arrive pas à savoir laquelle des deux je dois faire lorsque j'ai un énoncé.
Merci d'avance

[Slaker]

Pour l'intégration par parties, il va falloir que tu intègres une fonction et que tu dérives une autre. Si l'une des deux fonctions se simplifie bien par dérivation (comme f(x)=x), alors c'est mieux d'utiliser l'IPP.
Après pour la substitution ça dépend de la forme de l'intégrale, je ne sais pas exactement quel est ton niveau et donc quelles substitutions tu peux utiliser.

[Kikoo <3 Bieber]

L'IPP sera utile lorsque l'intégrande se présente sous la forme d'un polynôme du premier degré, multiplié par une autre fonction pas trop exotique (une exponentielle ou une fonction sinusoïdale seraient le top, car il est souvent plus compliqué de primitiver des racines, par exemple).
Si l'on se retrouve avec un polynôme de plus haut degré fois une fonction, il sera la plupart du temps utile de faire des IPP consécutives, ou utiliser la méthode de l'IPP généralisée (non vue pendant le secondaire).

Pour la "substitution" (on nommera plutôt intégration par changement de variables), il s'agit d'une méthode souvent utile lorsqu'on peut identifier des dérivées de composées ou des fonctions qui, une fois substituées, se montreront très sympathiques.
Parmi les méthodes à savoir, les changements de variable de C0 ou C1 et bijectifs (difféomorphismes sous certaines hypothèses), changements de variable affines, changements circulaires (règles de Bioche), etc.