Le cercle

par **andik07** » 01 Juin 2013, 22:27

J´ai besoin d´aider avec cet exercice... je ne sais pas du tout ce qu´il faut faire!

Soit A(1, 2), B(-1, 2), C(3, 4).
Déterminer le centre et le rayon du cercle K de diametre AB.
Donner une équation du cercle K.

par **annick** » 01 Juin 2013, 22:42

Bonjour,
Déjà, tu peux trouver les coordonnées du centre du cercle puisque tu connais sont diamètre [AB].
Tu peux ensuite calculer la mesure de KA ou de KB, donc tu connaitras la valeur du rayon.

par **Ericovitchi** » 01 Juin 2013, 22:51

Et pour l'équation du cercle tu peux aussi écrire que le produit scalaire

(en faisant XX'+YY'=0 et avec M étant un point courant du cercle M(x;y) )
(mais sinon tu peux évidemment écrire que MO²=R² si tu as déjà calculé le rayon, O étant le centre du cercle)

par **andik07** » 01 Juin 2013, 22:56

mais comment calculer les coordonnées du centre du cercle svp?

par **Ericovitchi** » 01 Juin 2013, 22:57

il est au milieu de AB donc utilise les formules qui donne le milieu d'un segment (la demi somme des abscisses et des ordonnées).

par **andik07** » 01 Juin 2013, 23:05

j´ai trouvé 0, 2.... c´ect bien? et je continue comment?

par **annick** » 01 Juin 2013, 23:10

Ok pour les coordonnées de K.
Pour calculer le rayon tu calcules KA avec la formule de la longueur d'un segment :

MN=V((xN-xM)²+(yN-yM)²) (V veut dire racine carrée de...)

par **annick** » 01 Juin 2013, 23:15

Pour l'équation du cercle plusieurs méthodes :

1) celle d'Ericovitchi

2) KM=R qui s'écrit aussi KM²=R² (vu la valeur simple de R ici, c'est une méthode facile)

3) Tu connais la forme générale de l'équation du cercle : (x-a)²+(y-b)²=R² dont le centre a pour coordonnées (a,b)

par **andik07** » 01 Juin 2013, 23:19

c´est combien K? pour calculer KA?

par **annick** » 01 Juin 2013, 23:22

Je t'ai dit que j'étais d'accord avec tes coordonnées K(0,2), donc je trouve bizarre que tu me redemandes "c'est combien K".

par **andik07** » 01 Juin 2013, 23:32

oui, c´est vrai... désolé, c´est peut etre parce que j´suis un peu fatigué et je fais les math depuis l´aprem

par **andik07** » 01 Juin 2013, 23:37

le rayon est alors racine de 1?

par **andik07** » 01 Juin 2013, 23:56

et l´équation du cercle est x2+y2-4y+3=0??

par **annick** » 02 Juin 2013, 07:16

andik07 a écrit:le rayon est alors racine de 1?

Et que vaut V1 ?

par **annick** » 02 Juin 2013, 07:22

andik07 a écrit:et l´équation du cercle est x2+y2-4y+3=0??

Oui, ton équation de cercle est juste. On peut d'ailleurs vérifier que les coordonnées de A et de B vérifient bien l'équation du cercle.

Bonne journée à toi.

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