Equation paramétrique

[reyjak]

Bonjour, je suis bloqué pour cet exercice, qui selon ma note me validera ou non ma fin de 2eme année.


On définit la courb paramétrique suivante :

[CENTER]| y(t)=t² exp (1/(1-t))
| (x)t= 3ln(1+t)²[/CENTER]

1) Justifier que le domaine de définition de la courbe est IR- 1 ; 1 .

2) a) Calculer les dérivées de x(t) et de y(t) .
( indication : écrire x'(t)= (t/(1-t)²)*P(t)*exp(1/(1-t) , avec P(t) un polynôme)

b) Montrer que x'(t) est du même signe que le polynôme (t 1) .

c) Montrer que y'(t) est du même signe que le polynôme t .

3) a) Faire le tableau de variation de cette courbe.
b) Déduire dans quel demi-plan se situe la courbe.

4) Étude des branches infinies
a) Donner les équations des asymptotes connues par le tableau de variation.
b) Montrer que : (y(t)/x(t))= ((t+1)²/ln(t+1)²) * (t²/(t+1)²) * (1/3)exp(1/(1-t))
Déterminer les limites pour les autres branches infinies ; en déduire leur nature.


Merci

[XENSECP]

Juste pour bien comprendre :


?

[reyjak]

alors pour y (t) oui c'es cela et pour x(t) la puissance est juste sur (1+t)² soit x(t)=3 (ln(1+t)²)

[XENSECP]

Ok


Du coup R moins -1 et 1, c'est facile ?

Idem dérivées ?

[reyjak]

il ne me manque plus que la question 2.c. et je n'y arrive pas :/

[Archibald]

Quelle est la propriété générale de la fonction exponentielle ?

[Aredhell]

Comme à la 2.b., on doit vérifier que sur est une fonction à valeurs positives...