Matrice et scalaire

[Baknar]

Bonjour a tous, merci de prendre un peu de votre temps pour m'aider.
J'ai bientot des partiels et mon prof a oublié de nous faire faire une partie du cours :hum:
J'ai donc essayé de refaire des annales des année precedentes. Et je suis coincé :mur:


http://annales.maths.u-cergy.fr/telechargement/S4.MPI.AlgebreBilineaire!2012!ExamenSession1!20130130132926.pdf


Dans le probleme la question 1 et la question 2.b me paraissent infaisable. De plus je ne comprend pas la question 2.c.
C'est beaucoup pour une partie... :cry:

Si quelqu'un pouvais m'expliquer ^^

merci d'avance

[XENSECP]

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[Baknar]

Quand tu copie le lien, un espace a été rajouté entre 20130 et 130132926.pdf
c'est une erreur, enlève le.

http://annales.maths.u-cergy.fr/telechargement/S4.MPI.AlgebreBilineaire!2012!ExamenSession1!20130130132926.pdf

[XENSECP]

Dans l'idée il faut vérifier les éléments de la définition répertoriée ici:

http://fr.wikipedia.org/wiki/Produit_scalaire#Bilan_:_produit_scalaire_r.C3.A9el

URL pdf:
http://annales.maths.u-cergy.fr/telechargement/S4.MPI.AlgebreBilineaire!2012!ExamenSession1!20130130132926.pdf

[Baknar]

J'ai déjà lu cette définition, mais elle me parait tellement vague, je ne sais pas ou commencer

Il faut que je repasse la matrice sous une forme quadratique?
Mais il me semble que la matrice que je trouve n'est pas la matrice d'une forme quadratique

[XENSECP]

Oui tu peux écrire sous forme quadratique en fonction de . Un peu lourd mais si ça peut t'aider

[Baknar]

Je trouve la matrice tQ*Q =
2 0 1
0 1 0
1 0 3/4

Je n'ai pas eu de cours du tout sur les formes quadratique ><
Je ne sais pas vraiment comment faire.

Ce qui me pertube le plus c'est la multiplicaton par X et Y

Parce que sinon la forme quadratique de ma matrice serait 2x² + y² +z²(3/4) + (1/2)xz non?

[XENSECP]

Sauf qu'ici X et Y sont des vecteurs...

[Baknar]

Oui, mais donc?
Comme je l'ai dis je n'ai eu aucun cours la dessus. Rien du tout, que dalle. Ce que je sais plus ou moins c'est ce que j'ai lu sur internet. Je ne sais rien faire la dessus. Il me faut des exemples clair, chose que je ne trouve pas sur internet.
Je me sens trahi par mon professeur ><

[Baknar]

As tu une méthode simple pour montrer que c'est un scalaire?
Tu avais l'air de dire que ma méthode était lourde.

[XENSECP]

Ca veut dire que c'est (x1,x2,x3) et (y1,y2,y3):



Mais je pense franchement qu'il ne faut pas faire ça.

De ce que je me souviens il te suffirait de prouver que Q est une matrice définie positive à savoir qu'elle est diagonalisable et que ses valeurs propres sont strictement positives...

[Baknar]

"De ce que je me souviens il te suffirait de prouver que Q est une matrice définie positive à savoir qu'elle est diagonalisable et que ses valeurs propres sont strictement positives..."

Ca je sais très bien le faire!
Valeur propres positive = matrice defini positive?
Si c'est vrai ca deviens tres simple.
et le fait qu'elle sois diag montre qu'elle est symetrique et bilineaire?

[XENSECP]

Tu sais qu'il faut exhiber la propriété à l'appui hein. Moi je me souviens du temps où je faisais de l'algèbre mais c'était il y a quelques années...

La matrice est symétrique

Pour la bilinéarité... c'est diagonalisable je crois que ça suffit non? Sinon tu peux tester en appliquant ... Enfin le classique quoi.

[Baknar]

Pour la question 2.b Tu as une astuce? je ne sais pas vraiment ce que veut dire une base othonormée pour un scalaire

[XENSECP]

det(P) = 1/det(Q) donc différent de 0 donc une base.

[Baknar]

Je sais que quand le det est different de 0 cela forme une base, mais la on parle de base orthonormée. Je ne dois pas montrer quelques chose?
Parce que tu montres juste que P est une base, pas que P est une base orthonormée pour le scalaire

[XENSECP]

C'est vrai!

Il faut montrer que la norme (induite par le produit scalaire) est 1 pour chaque vecteur ;)