Equation Paramétrique

[Bobo33]

Bonsoir, j'ai un exercice pour la semaine prochaine, je pense avoir réussi la première question mais je suis perdu pour la seconde, pouvez vous m'aidez???


Exercice:
E designe l'espace affine euclidien, R= (O,i,j,k) un repère orthonormal de E;
(G) l'ellipse d'équation x²+y²/4=1, z=0 ,,,, et S le point de coordonnées (0,0,1)

1. Déterminer une équation paramétrique et une équation cartésienne du cone (C) de sommet S et de directrice (G)

En équation cartésienne du cône je trouve : x²+y²/4=(1-z)²(ch²(t)+sh²(t)

2. Déterminer l'intersection de (C) avec les plans de coordonnées
On donnera seulement le type de courbes

(Il ne manque pas de texte)... Merci

[chan79]

Bonsoir, j'ai un exercice pour la semaine prochaine, je pense avoir réussi la première question mais je suis perdu pour la seconde, pouvez vous m'aidez???


Exercice:
E designe l'espace affine euclidien, R= (O,i,j,k) un repère orthonormal de E;
(G) l'ellipse d'équation x²+y²/4=1, z=0 ,,,, et S le point de coordonnées (0,0,1)

1. Déterminer une équation paramétrique et une équation cartésienne du cone (C) de sommet S et de directrice (G)

En équation cartésienne du cône je trouve : x²+y²/4=(1-z)²(ch²(t)+sh²(t)

2. Déterminer l'intersection de (C) avec les plans de coordonnées
On donnera seulement le type de courbes

(Il ne manque pas de texte)... Merci

M est un point du cône s'il existe tel que est un point de G

[mr_pyer]

En équation cartésienne du cône je trouve : x²+y²/4=(1-z)²(ch²(t)+sh²(t)

Ceci n'est pas une équation cartésienne car il y a 4 variables .


Sinon voilà comment moi je ferais mais je ne suis par certain d'avoir la méthode la plus rapide et/ou pratique... :
Commencer par écrire l'équation paramétrique de l'ellipse .
Ensuite dire que appartient au cône ssi il existe tels que .
Là l'équation paramétrique apparaît toute seule...

[mr_pyer]

4x²+y²+4z²=4 je pense

En fait je ne sais pas pourquoi il a mis sh et ch au lieu de cos et sin. Dans ce cas il arrive sur ton équation...

[Bobo33]

Ah oui oui pardon c'est bien des cos et sin et non ch et sh, par contre pour la question 2 je suis complètement perdu.

[chan79]

Ah oui oui pardon c'est bien des cos et sin et non ch et sh, par contre pour la question 2 je suis complètement perdu.

je corrige:
M(x,y,z)
S(0,0,1)
M appartient au cône s'il existe tel que appartient à l'ellipse
Les coordonnées de sont

on doit avoir donc
on remplace dans l'autre condition:

d'où l'équation

[Bobo33]

Je trouve bien cela en changeant mes sh et ch par sin et cos. Merci du conseil, cependant dans la question 2. Determiner l'intersection de (C) avec les plans de coordonnées.
On donnera seulement le type de courbe.

Je suis perdu.
Pour cette question je serais d'avis à résoudre le systeme : 4x²+y²-4z²+8z-4=0, puis une seconde équation , mais je ne vois pas la quelle ??

[Bobo33]

Je pense que je dois résoudre les systemes suivant :

4x²+y²-4z²+8z-4=0
x=0

puis

4x²+y²-4z²+8z-4=0
y=0

puis

4x²+y²-4z²+8z-4=0
z=0

est ce correct ?

Je trouve pour x=0 une hyperbole, pour y =0 une hyperbole aussi et pour z=0 une ellipse. Est-ce correct ?? Merci d'avance

[chan79]

Je pense que je dois résoudre les systemes suivant :

4x²+y²-4z²+8z-4=0
x=0

puis

4x²+y²-4z²+8z-4=0
y=0

puis

4x²+y²-4z²+8z-4=0
z=0

est ce correct ?

Je trouve pour x=0 une hyperbole, pour y =0 une hyperbole aussi et pour z=0 une ellipse. Est-ce correct ?? Merci d'avance

oui, ce sont des hyperboles