Produit scalaire

[Freed24]

Bonjour, j'ai un exercice a faire pour les vacances et je suis pas du tout sur de mes résultat. Si vous pouviez me dire ce que vous en pensez ^^merci d'avance! =)

Voici l'ennoncé:

Soit ABCD un carré de centre O, C le cercle inscrit dans le carré, J le point d'intersection de (OI) avec (EB) et I milieu de [AF].
Montrer que la médiane issue de O du triangle AFO est la hauteur issue de O du triangle EBO.

Dessin:
Et voici ce que j'ai fais:

(OJ) est perpendiculaire à (EB)
Équivaut à OJ . EB = 0
Équivaut à OI . EB = OJ . EB
Équivaut à OI . EB = 0= 1/2 ( OA + OF ) . ( OE + OB )
Mais OE + OB = 0 donc OI . EB = 0

Donc (OI) . (EB) = (OJ) . (EB) donc la médiane issue de O du triangle AFO est la hauteur issue de O du triangle EBO.
Merci!

Dessin:

[siger]

Bonjour,

A moins que je n'ai mal compris il y a des problemes d'énoncé!

Comment est defini F : intesection de DB avec le cercle de centre O ?
les triangles AOF et BOE sont rectangles et symetriques, donc la mediane de AOF est aussi mediane de BEO,
hors les triangles AOF et BEO ne sont pas isoceles ........(????)

[Freed24]

Je n'ai que sa dans l'ennoncé :
Soit ABCD un carré de centre O et C le cercle inscrit dans le carré.
Montrer que la médiane issue de O du triangle AFO est la hauteur issue de O du triangle EBO.


Et après j'ai rajouté quelque points: J le point d'intersection de (OI) avec (EB) et I milieu de [AF] ^^

[siger]

bonjour,

OI.EB = (1/2)*(OA + OF).( EO + OB)
avec OA.OB = OE.OF = 0
OB.OF = OB*OF
et EO.OA = - OE.OA = - OE*OA
d'ou OI.OB = 0