Construction d'endomorphisme

[sosoo]

bonjour,j'ai une question qui me pose probléme: E est un espace vectoriel de dimension n F et G sont deux sous espaces vectoriels de E verifiant :
dimF+dimG=dimE montrer qu'il existe un endomorphisme f de E tel que
Kerf=F et Imf=G .mon probléme avec les questions ou on doit construire une base ou un endomorphisme ou.... c'est que ne sais pas par quoi commencer merci d'avance

[ayanis]

f projecteur de G parallelement à F est solution je crois...

ttyl

[kazeriahm]

non ayanis, parce que l'intersection de F et G n'est pas forcement reduite au vecteur nul, ainsi F et G ne sont pas supplémentaires et tu ne peux pas définir de projecteur.

parcontre je pense que ca ca marche :

on note p=dim F et on a donc n-p=dim Q.

Si p différent de n :

Soit B=(E1,...,Ep) une base de F et C=(T1,...,Tn-p) une base de G.

On complete B en une base de E, B'=(E1,...,Ep,...,En).

Sachant qu'une application linéaire est entierement determinée par la donnée de l' image d'une base, on définit f par :

pour tout i entre 1 et p, f(Ei)=0 et pour tout j entre 1 et n-p, f(Ep+j)=Tj

et si p=n, f est l'application nulle convient.

Je crois que c'est bon

[nox]

salut

je dirai que tu prends un h endo de E qui a F comme noyau (c'est toujours possible). Ensuite le theorème du rang te dit que l'image de h est de dimension=dim(G) , donc im(h) et G sont en bijection par un endo g et il te reste plus qu'à composer les deux endos pour avoir ce que tu veux

non?

[xon]

je dirais même que c'est une réponse très élégante!

[nox]

wai mais j'ai quand meme viré les fautes d'orthographes :D

[Mikou]

xon = nox :ptdr:

[nox]

nan j'ai qu'un compte ^^

je connais le bestiau cependant :we:

jpense qu'il a voulu me rendre hommage :ptdr:

[Mikou]

t'as crée une sorte de gang sur le forum : toi 'xon' et 'le_vicking'

[nekros]

Ta signature m'a bien fait rire Mikou :zen:

A+

[nox]

ca n'a pu rien a voir avec les endomorphismes la ^^

tcho

[Mikou]

C'est un concepte...

Dailleurs jai laissé dans plusieurs message postés des texte en blanc.
C'est un peu un jeu de piste sur le forum, celui qui trouvera lenigme qu'ils referment ce vera attribué un 'prix', bonne chance

[ayanis]

Bonjour,
C'est pas drole, sur mon pc portable je le vois clairement...par contre g la flemme de me balader sur tout le forum pour jouer à ce jeu... trop de posts :dodo:

ttyl