Construction d'une matrice nilpotente d'un rang détérminé

[Don vito]

Salut,
Je voudrais bien savoir comment construire une matrice nilpotente d'un rang bien déterminé n par exemple.J'ai rencontré ce problème en essayant de démontrer l’équivalence suivante:
une matrice est non inversible ssi elle est équivalente à une matrice nilpotente.
Merci

[egan]

Vu le résultat que tu annonces, il n'est pas possible de construire une matrice nilpotente de rang n car elle serait alors inversible.

[Nightmare]

Hello

pour une matrice de taille n nilpotente d'ordre r, tu peux prendre la matrice si et , sinon.

Autrement dit, c'est la matrice avec des 0 partout, sauf sur la deuxième diagonale où il y a r fois le nombre 1 :

[Don vito]

@ Egan: en fait je n'ai pas noté le rang de la matrice non inversible(que je peux nommer A) par n .Dans ce cas tu aurais raison , mais en réalité je cherchais a construire une matrice qui lui serait semblable et de rang = rang A qui serait inférieur à n la taille de la matrice.
@Nightmare: Merci infiniment!quoique je crois qu'elle est nilpotente d'ordre r+1 ^^