Construction géométrique d'un pentagone

[Lemniscate]

Bonjour,

Je me demandais si l'on pouvait construire un pentagone régulier uniquement avec un compas (et une règle non graduée).

Sinon, est-il possible de le construire sans utiliser de rapporteur ni de graduation ? (un peu comme lorsque qu'on trace la médiatrice entre 2 points uniquement grâce à un compas dont on a fixé pour rayon r > d(A,B)/2, et une règle en reliant les deux points d'intersections des cercles de centre A (resp. B) et de rayon r).

Merci.

[Nightmare]

Salut,

regarde ici

[Lemniscate]

Merci beaucoup,

Je ne savais pas que ce genre d'informations se trouvait sur wikipédia :).

Abuserai-je si je demandais si quelqu'un pourrait me fournir une référence de livre regroupant la majorité des constructions de figures géométriques uniquement à la règle non graduée et au compas ? Que ce soit un livre plutôt "Arts" ou Maths ne m'importe que peu...

Sinon je vais chercher de mon côté et je posterai dans la section "Livres" ...

Merci encore.

EDIT : quand je dis à la règle non graduée et au compas, je pense aussi à l'équerre ou même à une corde et d'autres instruments éventuels (non gradués). Par exemple une méthode de tracé d'une ellipse quelconque est d'utiliser une courroie et 2 piquets :)

[nuage]

Salut,
il y a un titre très intéressant, à mon avis, sur le thème :
«Théorie des corps, la règle et le compas» par Jean Claude Carrega.
Sinon je trouve que les livres de la famille Sortais peuvent-être lus avec profit.

[Joker62]

Sinon un polygône régulier à n côté est constructible si et seulement si Phi(n) est une puissance de 2
Avec Phi la fonction d' Euler

Phi(5) = 4

[Lemniscate]

Merci pour vos réponses.

Sinon un polygône régulier à n côté est constructible si et seulement si Phi(n) est une puissance de 2
Avec Phi la fonction d' Euler

Phi(5) = 4

Sur wikipedia j'ai trouvé le théorème de Gauss Wantzel qui dit que :

un polygone régulier à n côtés peut être construit à la règle et au compas si et seulement si n est une puissance de 2, ou le produit d'une puissance de 2 et de nombres de Fermat premiers distincts.

C'est sans doute la même chose que ce que tu as dit Joker mais je n'arrive pas à le voir (enfin j'ai pas vraiment essayé de le démontrer il est un peu trop tard la...). En tout cas cela marche pour les 99 premiers entiers naturels .

Après j'ai vu que l'on ne savait pas quels étaient les nombres de Fermat premiers ou non à partir de du 33ème...