Tableau de signe

par **nonotte** » 21 Avr 2013, 17:00

Bonjour, en voulant faire un exercice de maths pour m'entraîner je suis tombé la dessus. Je pense avoir réussis mais le dernier me bloque fortement corrigez moi si j'ai faux quelque part.

Consigne : Résoudre les inéquations suivantes à l'aide d'un tableau de signe.

a) (-5x-2)(3x+2) = 0
(-x+8)(5-2x) >= 0 équivaut à -x+8>= 0 ou 5-2x >= 0
------------------soit -x= -8 ou 5= 2x
------------------d'où x= -8/-x = 8 ou x= 5/2

x---------------------Infini-----------5/2-------------8---------------+ Infini
-x+8-------------------------+_____________+______0_______-
5-2x-------------------------+_______0_____-______________-
(-x+8)(5-2x)_______________+_______0_____-______0_______+

c) (x+3)(x+4)/5-4x 0

par **mella12** » 21 Avr 2013, 17:11

Tu developpe et tu calcule delta (si tu l'as vu bien sur)

par **jlb** » 21 Avr 2013, 17:23

d) Et ici je bloque ...
(x-2)²-16>0[/quote]
16=4² factorise l'expression a²-b²=(a+b)(a-b)

par **nonotte** » 21 Avr 2013, 18:08

Justement j'ai un soucis avec les developpement et factorisation...

Parce que ici a = x^2
B = 2
Et le 4^2 il va ou ?

par **jlb** » 21 Avr 2013, 18:10

le b =4 et le a=x-2

( x-2 )² - (4)² = (a+b)(a-b)

par **mella12** » 21 Avr 2013, 18:10

utilise l'identité remarquable (a-b)² = a² - 2ab + b²
sinon si tu as des difficultés avec ça tu peut utiliser la méthode de factorisation de jlb qui est une bonne idée

par **nonotte** » 21 Avr 2013, 18:36

D'accord donc j'utilise la methode de jlb.
[(x-2+4^2)][(x-2)-4^2]
(-2x+4^2)(-2x-4^2)
(2x^2)(-6x^2)

par **mella12** » 21 Avr 2013, 18:41

Non b=4 , il ne faut pas le mettre au carré dans ton expression car on fait (a+b)(a-b)
(x-2+4)(x-2-4)

par **nonotte** » 21 Avr 2013, 18:43

D'accord donc ca fait : (2x) et (-6x) ?

par **mella12** » 21 Avr 2013, 18:50

Non ça fait (x+2)(x-6)
Il ne faut pas confondre addition et multiplication
2x = multiplication

par **nonotte** » 21 Avr 2013, 19:12

Donc pour mon tableau de signe je le met sous quel forme ?

par **jlb** » 21 Avr 2013, 19:37

(x-2)²-16= (x+2)(x-6) et tu n'as plus qu'à étuder le signe avec un tableau comme tes premiers exercices

par **nonotte** » 21 Avr 2013, 19:45

Ah d'accord donc je calcule x. Ce qui donne : x= 6 et x=-2
Je met : ......................-infini.........-2............6..........+infini
................(x-2^2)..................... -.....0.....+.............+..............
..................-16....................... et la je vois que ca ne marche pas .....

Comment dois-je faire ?

par **mella12** » 21 Avr 2013, 19:49

Comment tu as fais pour la question a avec par exemple (-5x-2)(3x+2) ??

par **nonotte** » 21 Avr 2013, 19:51

Oui mais pour le a j'ai compris mais la ca me perturbe parce que c'est pas ecris sous la meme forme.. le -16 je peux pas le laisser tous seul

par **mella12** » 21 Avr 2013, 19:52

C'est pour ça qu'on l'a transformé en (x+2)(x-6) donc tu utilises cette forme pour ton tableau (c'est plus facile)

par **jlb** » 21 Avr 2013, 19:52

et oubli l'écriture de départ ( x-2)²-16 !pour utiliser la nouvelle (x+2)(x-6) qui est plus pratique pour étudier le signe.

par **nonotte** » 21 Avr 2013, 20:07

Daccord mon tableau donnera ca alors ?

X........................-infini...........-2.............6...............+infini
(X+2).................................-.....0.......+.............+........,
(X-6)..................................-..............-.....0......+........
(X+2)(x-6).........................+.....0......-......0......+.......

par **mella12** » 21 Avr 2013, 20:10

Voilà c'est exactement ça

par **nonotte** » 21 Avr 2013, 20:11

Merci beaucoup :-)

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