Suppresion de valeur absolue et tableau de signe

[squalex]

Bonjour, J'aimerai avoir un coup de pouce sur un exercice de math j'y suis depuis le début de l'après midi et je n'y arrive pas.
Dans mon exercice on me demande:
On considère la fonction f définie sur l'intervalle ]-infini;+infini[ par:
f(x)=|x-2|-2|4-x|
On me demande d'écrire f(x) sans le symbole de la valeur absolue et de résoudre l'équation f(x)=-1
Je vais vous donner mon avancement personnel:
|x-2|>0 nous donne x-2
|x-2|<0 nous donne -x+2
|4-x|>0 nous donne 4-x
|4-x|<0 nous donne -4+x
Mais après je bloque je suppose que l'on doit faire un tableau de signe mais comment nous n'avons pas de valeur pour x Toutes aides sont les biens venus, merci

[Dr_Yahia]

Bonjour, J'aimerai avoir un coup de pouce sur un exercice de math j'y suis depuis le début de l'après midi et je n'y arrive pas.
Dans mon exercice on me demande:
On considère la fonction f définie sur l'intervalle ]-infini;+infini[ par:
f(x)=|x-2|-2|4-x|
On me demande d'écrire f(x) sans le symbole de la valeur absolue et de résoudre l'équation f(x)=-1
Je vais vous donner mon avancement personnel:
|x-2|>0 nous donne x-2
|x-2|0 nous donne 4-x
|4-x|<0 nous donne -4+x
Mais après je bloque je suppose que l'on doit faire un tableau de signe mais comment nous n'avons pas de valeur pour x Toutes aides sont les biens venus, merci

Tu dois résoudre l'equation en 4 cas ,
1 cas = les deux valeurs absolus sont positives , tu vas la résoudre dans R+ , c'est a dire la solution doit etre positive , si ce n'est pas le cas , tu la prends pas .
2 cas = la 1 ére est positive et l'autre est négative , tu vas la résoudre dans R , tu prends x comme il est .
3 cas = la 1ére (-) et la 2éme est (+) , Dans R , tu prend x comme il est .
4 cas = les deux sont négatives , dans R- . si la solution n'est pas négative tu la prends pas , si elle est négatuve tu la prends .

Enfin , L'ensemble des solution sera touts les x qui vérifie ces 4 équation .

C'es tout

Les mathématiques , c'et de l'eau

[squalex]

Merci beaucoup de ta réponse si je ne me trompe pas
la 1ère : x-2-2(4-x) = 3x-10
la 2ème: x-2-2(-4+x) = -x+6
la 3ème: -x+2-2(4-x) = x-6
la 4ème: -x+2-2(-4+x)= -3x+10
Mais pour après je ne sais pas... Merci pour ta réponse

[chan79]

Bonsoir
Tu dois envisager 3 cas:
x<2
2x>4
Premier cas
si x<2 alors x-2<0 et |x-2|=-x+2
si x<2 alors x<4 et 4-x>0 donc |4-x|=4-x
finalement |x-2|-2|4-x|=-x+2-2(4-x)=-x+2-8+2x=x-6
Fais pareil dans les autres cas

[squalex]

Merci pour ta réponse mais je ne vois pas ou on peut en venir après avoir ces 3 résultats peut tu m'éclairer?

[chan79]

On me demande d'écrire f(x) sans le symbole de la valeur absolue et de résoudre l'équation f(x)=-1

Dans le cas où x2
Tu fais pareil si 2=4
Tu peux présenter les résultats dans un tableau
tu trouves 3 et 7 comme solutions de l'équation f(x)=-1

[squalex]

Merci beaucoup de ton aide! Après on me demande de faire une représentation graphique de f(x) je suppose que je fais 2 tableau de valeur et je trace les 2 courbes.
Par contre je ne vois pas comment faire pour 2merci de ta réponse

[squalex]

Merci encore donc pour x>4 on fait:
si x>4 alors x>2 et x-2>0 donc |x-2|= x-2
si x>4 alors 4-x<0 donc |4-x|=-4+x
|x-2|-2|4-x|=x-2-2(-4+x)
=-x+6
En résolvant l'équation -1:
-x+6=-1
x=7
En revanche je ne sais pas comment faire pour 2

[chan79]

si 22 donc x-2>0 et x<4 donc 4-x>0
on a
|x-2|= x-2 et |4-x|=4-x

[ptite-nini77]

salut, j'ai un petit probleme dans mon DM
je dois resoudre les equations et les inequations suivantes et donner l'ensemble des solutions mais je ne sais pas comment on fait:
|x+3/2|= 1/5

|x-5|< 12

|x+1|> 3/4

|x-2|> -1

|x+6|< -4

racine de x au carré = 4

[squalex]

Merci beaucoup Chan79 j'ai pu enfin comprendre et finir cet exercice