Nature d'une série

[Tom14]

Bonsoir, je ne vois pas quel méthode utiliser pour étudier la nature de la série suivante qui a pour terme général : (lnt)^(sqrt(lnt))

Auriez vous une idée pour débuter cet exercice ? Merci.

[mr_pyer]

J'imagine que tu sommes en t ?

[Tom14]

Ah oui j'avais oublié, excuse moi ... Oui on somme à partir de t>1

[mr_pyer]

Tu peux par exemple montrer que

[adrien69]

Ça me semble quand même bizarre si c'est si simple... Tom doit s'être trompé dans l'énoncé... Parce que là, non seulement ça ne tend pas vers 0, mais ça diverge violemment vers l'infini : plus vite que toute puissance de t... Plus vite que même...

[Tom14]

Merci de votre aide. La consigne était bien ça et c'est vrai qu'il est évident que la série ne converge pas. La question que je me posais était juste quelle méthode employer pour le prouver (Cauchy, Alembert, Rieman, comparaison ...)

Si je pose u= ln(t) avec u>0



Avec u > 0 ça doit tendre vers l'infini.

[mr_pyer]

Ça me semble quand même bizarre si c'est si simple... Tom doit s'être trompé dans l'énoncé...

Oui c'est possible.

Parce que là, non seulement ça ne tend pas vers 0, mais ça diverge violemment vers l'infini : plus vite que toute puissance de t...

Non ça diverge vers l'infini moins vite que toute puissance de t justement...

[mr_pyer]

Merci de votre aide. La consigne était bien ça et c'est vrai qu'il est évident que la série ne converge pas. La question que je me posais était juste quelle méthode employer pour le prouver (Cauchy, Alembert, Rieman, comparaison ...)

Si je pose u= ln(t) avec u>0



Avec u > 0 ça doit tendre vers l'infini.

Attention . Mais oui pose ensuite minore par 1 (pour bien entendu).

[adrien69]

Oui c'est possible.



Non ça diverge vers l'infini moins vite que toute puissance de t justement...

Oui pardon. Et si on enlève la racine ?