DM de première SVT.

[Cristys17]

J'ai un DM a faire, le problème est que bien qu'avoir trouver la réponse je n'ai pas utilisé la bonne méthode et n'arrive donc pas à trouver l'expression correcte pour résoudre cet exercice. Le voici :
On sait que u(n) est une suite arithmétique du premier terme u(o)=-2 et de raison r=5. Déterminer n sachant que u(o)+...+u(n)=1450.
La réponse que j'ai trouvé est n=24.

[Lostounet]

J'ai un DM a faire, le problème est que bien qu'avoir trouver la réponse je n'ai pas utilisé la bonne méthode et n'arrive donc pas à trouver l'expression correcte pour résoudre cet exercice. Le voici :
On sait que u(n) est une suite arithmétique du premier terme u(o)=-2 et de raison r=5. Déterminer n sachant que u(o)+...+u(n)=1450.
La réponse que j'ai trouvé est n=24.

Salut ! C'est exact !
n = 24


Comme Un est une suite arithmétique, alors Un+1 = Un + R

U(0) + U(1) + U(2) + ... + U(n)
= U(0) + [U(0) + R] + [U(0) + 2R] + ... + [U(0) + nR]

Si tu regardes bien, il y a "n + 1 fois" le terme U(0). On peut donc remplacer tous les U(0) par (n+1) * U(0) ! Ce qui donne:

= (n + 1) U(0) + R + 2R + ... + nR

Prenons R en facteur.

= (n + 1)* U(0) + R(1 + 2 + ... + n)

Or on sait que la somme de 1 à n vaut n(n + 1)/2

= (n+1)*U(0) + R * n(n + 1)/2

Maintenant, comme U(0) vaut -2, R vaut 5 on remplace:

= -2(n+1) + 5n(n+1)/2

On égalise pour trouver n:

-2(n+1) + 5n(n+1)/2 = 1450
n = 24 ou n = -121/5 (à rejeter)

[Cristys17]

J'ai donc compris le raisonnement jusqu'à la fin où j'ai fais ce que vous avez dit, donc je fais une equation du second degré qui est : 0=5ncarré/2 - n/2 - 1452 c'est ça?