Géométrie dans l'espace et équations

[Maytheone]

Bonjour,
J'ai quelques soucis avec un exercice :

On donne le point A(-1;2;3) et la droite (D) de système d'équations paramétriques :
(X=9+4t
(Y=6+t
(Z=2+2t

1) donner une équation cartésienne du plan (P) perpendiculaire à la droite (D) et passant par le point A.
j'ai trouvé 4X+Y+2Z-9=0

2) vérifier que le point B(-3;3;-4) appartient à la droite (D).

Faut-il se servir des équations paramétriques en remplaçant X,Y et Z par les coordonées de B ?


3)Soit M un point de la droite (D), exprimer AM^2 en fonction de t
Je ne vois pas vraiment comment faire

4) Déterminer la distance

Merci d'avance !

[Manny06]

Bonjour,
J'ai quelques soucis avec un exercice :

On donne le point A(-1;2;3) et la droite (D) de système d'équations paramétriques :
(X=9+4t
(Y=6+t
(Z=2+2t

1) donner une équation cartésienne du plan (P) perpendiculaire à la droite (D) et passant par le point A.
j'ai trouvé 4X+Y+2Z-9=0

2) vérifier que le point B(-3;3;-4) appartient à la droite (D).

Faut-il se servir des équations paramétriques en remplaçant X,Y et Z par les coordonées de B ?


3)Soit M un point de la droite (D), exprimer AM^2 en fonction de t
Je ne vois pas vraiment comment faire

4) Déterminer la distance

Merci d'avance !

4X+Y+2Z-9=0 attention la constante est fausse et il ne passe pas par A
pour le 2) effectivement tu remplaces X,Y,Z par les coordonnées de B et tu dois trouver une valeur de t solution

[Maytheone]

Pour trouver la constante, j'ai pris un vecteur n (4;1;2) puis fait remarquez que (D) et (P) étant orthogonaux, il avait la même équation. 4x+y+2z+d=0
J'ai ensuite calculé d de l'équation en vérifiant avec A. Où se situe mon erreur ?

[Manny06]

Pour trouver la constante, j'ai pris un vecteur n (4;1;2) puis fait remarquez que (D) et (P) étant orthogonaux, il avait la même équation. 4x+y+2z+d=0
J'ai ensuite calculé d de l'équation en vérifiant avec A. Où se situe mon erreur ?

remplace x,y,z par les coordonnées de A tu ne trouveras pas -9

[Maytheone]

oui j'ai trouvé mon erreur, il se trouve que j'avais fait une faute de signe dans la résolution de l'équation.
Merci

[siger]

bonsoir

oui j'ai trouvé mon erreur, il se trouve que j'avais fait une faute de signe dans la résolution de l'équation.
Merci

2/ oui
on calcule t dans l'equation de x par exemple
-3 = 9 + 3 t
et on verifie qu'avec cette valeur de t les 2 autres equations sont verifiées

3/ AM^2 = (xM-xA)^2 + ...... avec xM = 9+3t, yM= .....