Géométrie dans l'espace et équations cartésiennes

par **Matt50** » 22 Mai 2008, 17:31

Bonjour bonjour!

Je viens vous demander votre aide pour cet exercice. Je sais vraiment pas comment faire. Et puis une aide de rédaction serait la bienvenue aussi! ^^
Merci d'avance!

Exercice :
On considère le Plan P: y=2, la sphère S de centre O et de rayon 3 et le cylindre de révolution C d'axe (Oy) et de rayon 2.

Déterminer les intersections :
P inter S ; P inter C et S inter C

par **Sa Majesté** » 22 Mai 2008, 17:51

D'une manière générale, l'intersection entre un plan et une sphère est soit vide soit un cercle (éventuellement réduit à un point)
Commence par trouver l'équation de la sphère

par **Matt50** » 22 Mai 2008, 18:01

Ah en fait je crois avoir compris!

On a S: x²+y²+z²= 3
et C: x²+y² = 2

Donc pour S inter C on a le systeme suivant :
x²+y²+z²= 3
x²+y² = 2

et pour P inter C on a:
y=2
x²+y² = 2

et pour P inter S on a :
y=2
x²+y²+z²= 3

C'est ca?

Si c'est je vois par contre pas comment rédiger ....

par **Sa Majesté** » 22 Mai 2008, 18:06

Il y a du mieux par rapport à ton 1er post mais ...
Pour la sphère : x²+y²+z²=R² et non pas R
Quant au cylindre, il est d'axe Oy et non Oz, et là aussi c'est R² et pas R

par **Matt50** » 22 Mai 2008, 18:09

Donc ca fait
S: x²+y²+z² = 9

et pour le cylindre ca change quoi?

C'est ca ?
C: x²+z² = 4 ?

par **Sa Majesté** » 22 Mai 2008, 18:16

Oui c'est ça !
Continue, tu vas y arriver !

par **Matt50** » 22 Mai 2008, 18:18

Donc en fait pour chaque système d'équation, on trouve l'équation de chaque intersection ?

Par contre comment on rédige? On dit que l'intersection des doit vérifier les équations de la sphere et du cylindre ? (dans le cas de la sphere et du cylindre)

par **Matt50** » 22 Mai 2008, 18:45

Désolé du double post!

Mais pour P inter S, je trouve un système comme celui-ci :
y=2
x²+z²=4

Et je vois pas comment le résoudre.

Je m'y suis ptet mal pris mais jvois pas comment faire!

par **Sa Majesté** » 22 Mai 2008, 19:50

Matt50 a écrit:Mais pour P inter S, je trouve un système comme celui-ci :
y=2
x²+z²=4

Et je vois pas comment le résoudre.

C'est pour P inter C
Le système ne se résout pas bien sûr
D'après toi quand on coupe un cylindre de révolution d'axe (Oy) par un plan perpendiculaire à (Oy) qu'obtient-on ?

par **Matt50** » 22 Mai 2008, 20:07

Euh non ca c'est pour P inter S!
Ah oui en fait je me suis trompé c'est
y=2
x²+z²=5

Pour P inter C je n'arrive pas par contre j'obtiens ca :
y=x²+z²
x²+z²=2

A partir de la jvois pas!

Sinon pour S inter C ca fait aussi un cercle?

Géométrie dans l'espace et équations cartésiennes

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