Nbres complexes

[annsoph]

Bonjour, j'ai une question concernant la géométrie des nombres complexes :

L'énoncé :
Soit z=a+bi. On définit z' = (z+1) / (z-2i)

Sans calcul : quel est le LG des points du plan d'affixe z tels que les points images de z' = (z+1) / (z-2i) sont sur le cercle de centre O et de rayon 1.

J'avais pensé à égaler les modules du num et du dén comme celui de z' = 1
et j"arrive à 2a+ 4b-3 = 0
Là je suis bloquée, je dois faire quoi??

[capitaine nuggets]

Bonjour, j'ai une question concernant la géométrie des nombres complexes :

L'énoncé :
Soit z=a+bi. On définit z' = (z+1) / (z-2i)

Sans calcul : quel est le LG des points du plan d'affixe z tels que les points images de z' = (z+1) / (z-2i) sont sur le cercle de centre O et de rayon 1.

J'avais pensé à égaler les modules du num et du dén comme celui de z' = 1
et j"arrive à 2a+ 4b-3 = 0
Là je suis bloquée, je dois faire quoi??

Salut !

Soient , les points d'affixes respectives , .
Les points images de par la fonction qui associe sont sur le cercle de centre et de rayon si et seulement si :++:

[Kikoo <3 Bieber]

Bonjour, j'ai une question concernant la géométrie des nombres complexes :

L'énoncé :
Soit z=a+bi. On définit z' = (z+1) / (z-2i)

Sans calcul : quel est le LG des points du plan d'affixe z tels que les points images de z' = (z+1) / (z-2i) sont sur le cercle de centre O et de rayon 1.

J'avais pensé à égaler les modules du num et du dén comme celui de z' = 1
et j"arrive à 2a+ 4b-3 = 0
Là je suis bloquée, je dois faire quoi??

Salut,
Ce que tu as fait jusque là est bien. Disons que tu as quasiment terminé l'exo, à la conclusion près...
Il suffit de dire que tu obtiens l'équation d'une droite d'expression algébrique b = -a/2 + 3/4 qui est donc le lieu des points z du plan complexe satisfaisant blabla et machin.

[annsoph]

Ok merci :)

[mrif]

Bonjour, j'ai une question concernant la géométrie des nombres complexes :

L'énoncé :
Soit z=a+bi. On définit z' = (z+1) / (z-2i)

Sans calcul : quel est le LG des points du plan d'affixe z tels que les points images de z' = (z+1) / (z-2i) sont sur le cercle de centre O et de rayon 1.

J'avais pensé à égaler les modules du num et du dén comme celui de z' = 1
et j"arrive à 2a+ 4b-3 = 0
Là je suis bloquée, je dois faire quoi??

On te précise sans calcul.
Les points images de z' sont sur le cercle de centre O et de rayon 1 ssi |z'| = 1.

Si on appelle A et B les points d'affixes respectives -1 et 2i on a:
|z'| = AM/BM

|z'| = 1 équivaut à AM = BM, ce qui montre que l'ensemble des points est la médiatrice du segment [AB]

[Kikoo <3 Bieber]

On te précise sans calcul.
Les points images de z' sont sur le cercle de centre O et de rayon 1 ssi |z'| = 1.

Si on appelle A et B les points d'affixes respectives -1 et 2i on a:
|z'| = AM/BM

|z'| = 1 équivaut à AM = BM, ce qui montre que l'ensemble des points est la médiatrice du segment [AB]

Effectivement ! :id: Je suis passé au travers de cette condition.