A-Etude d'une fonction
On donne ci dessous la courbe C représentative de la fonction f définie sur R par
f(x)=x-1/4(x+1)e^-x ainsi que la droite d d'équation y=x
[je ne peux pas mettre l'image donc je vous donne qql points de cette courbe : a(-2;0) b(-1;-1) c(0,25;0) d(1,25;1)]
1)a Calculez pour tout réel x, f'(x) et f''(x)
b Déduisez en les variations de f'
c Démontrez que l'équation f'(x)=0 a une solution unique alfa telle que -1,21
2)a Déduisez de la question précédente les variations de f
b Demontrez que si x appartient a l'intervalle I=[1;0] alors f(x) appartient egalement a I
B-Etude d'une suite
On définit la suite (un) par u0=0 et pour tout n de N, un+1=f(un)
1) En utilisant la représentation graphique ci dessus que pouvez vous conjecturer concernant le sens de variation de la suite et la convergence de (un)
2)a Demontrez par recurrence que pour n de N -1
c Déduisez en que la suite un converge vers une limite l que l'on délimitera
Voila ! Alors pour f'(x) j'ai trouvé 1+(1/2e^-x)+1/4xe^-x
Je suis pas sur et donc pour f''(x) j'ai trouvé (-1/4e^-x)-(1/4xe^-x)
Donc f'(x) croissante sur -oo;0 et croissante sur 0;+oo
Les questions suivantes...
B- La suite semble décroissante, elle converge vers -1
La récurrence est faite je trouve au final -1
Puis pour la suite de l'exo....
Merci de bien vouloir m'apporter votre aide, a très vite j'espère !