Application des exponentielles aux sciences

[Mrslou901]

Bonsoir,

je poste un sujet ici pour la seconde fois, étant donné que la dernière fois, vous m'aviez bien aidée! =)

J'ai un problème basique, qui, je suis sûre est vraiment facile à résoudre, seulement, j'ai beau essayer tout ce que je peux, je n'arrive pas à obtenir un résultat plausible!!

Je vous donne l'exercice et si quelqu'un pouvait m'aider soit en me mettant sur la piste, soit en me proposant une résolution, ce serait vraiment génial de votre part! =)

C'est donc un exercice qui touche aux exponentielles et aux logarithmes naturels. Voici la donnée:

"Le nombre de bactéries N(t) que renferme une culture au temps t est donné par:

N(t) = Ni * e^(\beta * t)

Où Ni est le nombre initial de bactéries et \beta un coefficient dépendant du type de bactéries et du milieu ambiant.

On a estimé le nombre de bactéries d'une culture à 200'000 après 3 jours et à 1'600'000 après 4,5 jours.

a) quel est le nombre de bactéries après 5 jours?
b) quand la culture contient-elle 800'000 bactéries? "

J'ai déjà essayé quelques trucs, pour d'abord trouver \beta (sans succès :hum: ) et en essayant aussi de trouver le Ni...Je suis persuadée que ça doit être hyper facile, mais j'ai sûrement un beug quelque part.

Pour informations, je suis étudiante à l'université et je donne des cours d'appui en math à un jeune de 18 ans au lycée. J'ai toujours eu un bon niveau en maths, mais là, depuis le temps que je n'ai plus pratiqué, je suis en train d'essayer de garder la tête hors de l'eau...c'est galère! ^^

J'espère que quelqu'un pourra m'aider!

Merci d'avance!!

Mrslou901

[Cliffe]

C'est un système d'équations non ?
Où est le pb ?

[Mrslou901]

Oui c'est un système d'équations! Le problème, c'est que je me creuse la cervelle pour trouver tout ça et je pense que je me complique les choses...parce que je n'arrive pas à isoler beta... Dans cet exercice, si je me base sur un autre qui avait été fait avec son professeur de maths, il fallait "transformer" les e en log naturels... Je vous montre ce que j'avais posé, et si vous voyez des fautes, ce serait possible que vous me les montriez?


Pour pouvoir résoudre l'exercice, il faut je pense trouver une solution pour beta et pour ce faire, je me suis basée sur ce qui était déjà connu, à savoir le nombre de bactéries après 3 jours et après 4,5 jours.

j'ai donc posé:

200'000 = Ni * e^(beta * 3)

ln(200'000/Ni) = beta * 3

ln(200'000/(Ni * 3)) = beta

je pars de la même idée pour les 1'600'000. Ensuite, je pose une égalité, étant donné que dans les 2 équations on retrouver "beta = "

ce qui me donne :

ln(200'000/(Ni*3)) = ln(1'600'000/(Ni*4,5)) , comme ça, je n'ai plus qu'une seule inconnue, à savoir Ni, que je remplacerai ensuite dans une des 2 équations plus haut afin d'obtenir beta pour résoudre la fin du problème. Sauf que je ne parviens pas à isoler Ni. Au final, j'obtiens quelque chose comme un nombre est égal à Ni/Ni...

La difficulté (qui n'en est j'en suis sûre pas une ^^) c'est de trouver la valeur de beta...ça fait 6 ans que je n'ai plus eu à faire à ce genre de problèmes de maths et je me sens un peu impuissante...

Est-ce que vous arriveriez à me dire où se trouve mon problème? :mur:


merci pour votre patience en tout cas! =)

[Cliffe]

[CENTER] [/CENTER]

[Mrslou901]

oh purée ! Merci beaucoup!!! Et en effet, je me suis vraiment compliquée la vie! C'est hyper évident vu comme ça!

Merci sincèrement!

Une excellente soirée à vous!!