Division euclicienne polynôme

par **vivielodie** » 17 Mar 2013, 16:14

Bonjours,

Je suis en train de faire un exercice pour m'entrainer à faire des division euclidienne sur les polynômes mais 2 me posent problème.

X^4-2(X^2)cos(2a)+1 par X^2-2Xcos(a)+1
et X^n par X-1

Pouvez vous m'aider ? merci d'avance

par **vivielodie** » 17 Mar 2013, 16:32

c'est bon j'ai trouvé pour la deuxième division euclidienne au final mais la première me pose toujours problème

par **Kikoo <3 Bieber** » 17 Mar 2013, 16:37

Salut,
Normalement, le premier est divisible par X²+2Xcos(a)+1
Je regarde pour l'autre.

Puisque l'autre est fait, je te donne un indice. Remarquer que 4cos²(a)-2cos(2a)-1=1

par **vivielodie** » 17 Mar 2013, 16:58

Kikoo <3 Bieber a écrit:Salut,
Normalement, le premier est divisible par X²+2Xcos(a)+1
Je regarde pour l'autre.

Puisque l'autre est fait, je te donne un indice. Remarquer que 4cos²(a)-2cos(2a)-1=1

Désolé j'essaye de voir en quoi ton indice peut m'aider mais je ne trouve pas.

J'ai essayé de voir si ça pouvez m'aider d'utiliser la formule trigonométrique : cos(2a)=2cos^2(a)+1 mais rien -_-'...

par **Kikoo <3 Bieber** » 17 Mar 2013, 17:09

vivielodie a écrit:Désolé j'essaye de voir en quoi ton indice peut m'aider mais je ne trouve pas.

J'ai essayé de voir si ça pouvez m'aider d'utiliser la formule trigonométrique : cos(2a)=2cos^2(a)+1 mais rien -_-'...

Et pourtant :

cos(2a)=2cos^2(a)-1 (attention au signe devant le 1) d'où 4cos²(a)-2cos(2a)-1=4cos²(a)-2(2cos²(a)-1)-1=2-1=1

En tout cas, il faut qu'à une étape de ta division euclidienne tu te retrouves avec du 4cos²(a)-2cos(2a)-1

par **vivielodie** » 17 Mar 2013, 17:35

C'est bon je pense avoir réussi : je trouve que X^4-2(X^2)cos(2a)+1 est divisible par X^2-2Xcos(a)+1. Merci beaucoup :-)

par **Kikoo <3 Bieber** » 17 Mar 2013, 17:37

vivielodie a écrit:C'est bon je pense avoir réussi : je trouve que X^4-2(X^2)cos(2a)+1 est divisible par X^2-2Xcos(a)+1. Merci beaucoup

Attention encore une fois, il est divisible par X^2-2Xcos(a)+1, certes, mais on voit surtout que X^2+2Xcos(a)+1 le divise aussi, car il s'agit du quotient que l'on voulait trouver.

par **chan79** » 17 Mar 2013, 18:10

salut
on peut remplacer cos (2a)

Ce que j'avais fait en premier, c'était de poser la division, mais ça ne se fait plus, je crois.

par **Kikoo <3 Bieber** » 17 Mar 2013, 18:32

C'est ce que j'avais fait également.

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