Coordonnées de points

[Kaiz3r]

Bonjour à tous,


Voila, j'ai eu un DM en Maths, un DM "Bilan",et je l'ai quasiment fini, mis à part la dernière partie, quelque chose ne coincide pas. Je vous explique : On présente l'exercice dans un repère orthonormal et les points suivants : A(-1;2) , B(1; -1) et C (7;3). Je dois calculer les distances AB,BC,AC avec donc la formule (racine carrée)(xB-xA)²+(yB-yA)² et je trouve : AB = Racine carrée de 13 ; BC = Racine carrée de 52 soit 2 racine carrée de 13 et AC = Racine carrée de 65 . Or la deuxième question est : Déduire la nature du triangle ABC. Or graphiquement, je vois bien que c'est un triangle rectangle, mais je n'arrive pas à mettre en corrélation ces 3 résultats... Voila voila, merci d'avance !

[titine]

Bonjour à tous,


Voila, j'ai eu un DM en Maths, un DM "Bilan",et je l'ai quasiment fini, mis à part la dernière partie, quelque chose ne coincide pas. Je vous explique : On présente l'exercice dans un repère orthonormal et les points suivants : A(-1;2) , B(1; -1) et C (7;3). Je dois calculer les distances AB,BC,AC avec donc la formule (racine carrée)(xB-xA)²+(yB-yA)² et je trouve : AB = Racine carrée de 13 ; BC = Racine carrée de 52 soit 2 racine carrée de 13 et AC = Racine carrée de 65 . Or la deuxième question est : Déduire la nature du triangle ABC. Or graphiquement, je vois bien que c'est un triangle rectangle, mais je n'arrive pas à mettre en corrélation ces 3 résultats... Voila voila, merci d'avance !

AB = rac(13) donc AB² = 13
BC = rac(52) donc BC² = 52
AC = rac(65) donc AC² = 65
Or 13 + 52 = 65
N'as tu jamais entendu parler de M Pythagore ?

[siger]

si le triangle est rectangle -----> Pythagore
or ce theoreme implique les CARRES des distances!
et 13 + 52 = 65........

[Kaiz3r]

Merci titine et siger . En fait, j'avais remarqué le fait que 13 + 52 = 65 mais comme c'était encore sous des formes de racines carrées et que je sais qu'on ne peut pas additionner des racines carrées, c'est là que j'étais bloqué. Donc j'annule les racines en les mettant au carré en fait. Merci beaucoup !

[Kaiz3r]

Dans la continuité de cet exercice, je dois construire le triangle, puis construire le point D tel que vecteur CD = BA, donc c'est fait, puis je dois calculer les coordonnées du vecteur BA, ce que j'ai fais avec la formule (xB-xA ; yB - yA) je trouve donc : vecteur AB = (2;-3) (je rappelle que A = (-1 ; 2) et que B= ( 1 ; -1)). Mais il m'est demandé ensuite de déduire les coordonnés du point D. Or, je bloque car, si je pense qu'il y a un rapport avec les coordonnées de D et le vecteur BA (puisque c'est ce vecteur qu'on a choisi pour construire D), je n'arrive pas à trouver de rapport. Voila, encore une fois, merci d'avance !

[siger]

Dans la continuité de cet exercice, je dois construire le triangle, puis construire le point D tel que vecteur CD = BA, donc c'est fait, puis je dois calculer les coordonnées du vecteur BA, ce que j'ai fais avec la formule (xB-xA ; yB - yA) je trouve donc : vecteur AB = (2;-3) (je rappelle que A = (-1 ; 2) et que B= ( 1 ; -1)). Mais il m'est demandé ensuite de déduire les coordonnés du point D. Or, je bloque car, si je pense qu'il y a un rapport avec les coordonnées de D et le vecteur BA (puisque c'est ce vecteur qu'on a choisi pour construire D), je n'arrive pas à trouver de rapport. Voila, encore une fois, merci d'avance !

en vecteurs CD=BA signifie que les vecteurs sont colineaires( c'est a dire paralleles dans ce cas)
on doit donc avoir des coordonnees proportionnelles ( avec BA= -AB)
xD - xC = -2
y D - yC= 3
connaissant celles de C , .....

[Kaiz3r]

Effectivement, après coup, les vecteurs sont colinéaires comme tu viens de le démontrer, mais en fait j'ai trouvé D en utilisant toujours la formule (xB - xA ; yB- yA) en en utilisant les coordonnées du vecteur BA ( 2 ; -3) et C (7 ; 3), et je trouve (5 ; 6), ce qui correspond graphiquement à D. Mais ta démonstration me sera utile pour démontrer que ABCD est un rectangle