Coordonnées des points d'intersection

par **Shinihime** » 11 Oct 2009, 06:59

Bonjour ,

Je me permets de poser la question maintenant , après de longues réflexions et et après avoir tourné et retourné la question je n'y arrive pas. Voilà l'énoncé...

1\ a_Placer les points A(1;-2) et B(3;-1) .
b_ Tracer le cercle C de centre A qui passe par B
2\Calculer le rayon du cercle.
3\Déterminer par le calcul les coordonnées des deux points d'intersection entre le Cercle C et l'axe des ordonnées.

La partie en italique est celle que je n'arrive pas. Je ne demande pas de réponse je voudrais juste qu'on m'explique un peu comment y parvenir.

Enfin , merci à vous qui lisez ceci .
Bonne journée

par **annick** » 11 Oct 2009, 07:23

Bonjour,

Déjà, si on considère un point M(x,y) qui réponde à ta question, comme il est sur l'axe des ordonnées, qu'en conclues-tu pour l'une de ses coordonnées ?

Ensuite, ton point M est aussi sur le cercle (A,r), r étant le rayon que tu viens de calculer au fait, combien as-tu trouvé ?), donc qu'est-ce que ça veut dire pour AM ? (fais une figure)

Si maintenant tu calcules AM, tu dois pouvoir trouver ta réponse (que tu peux aussi vérifier sur ta figure)

par **Shinihime** » 11 Oct 2009, 07:55

Et bien je sais déjà que pour M , une de ses coordonnées et 0 donc M(0;y)
Et pour le rayon j'ai trouvé ;)5 , donc je sais aussi que AM=AB= r , mais lorsque je calcule je tombe sur 5 et sur ma figure ce n'est pas 5. Donc je comprend vraiment pas.

Merci

par **annick** » 11 Oct 2009, 07:58

Tu as du faire une erreur de calcul !

A(1,-2), M(o,y), que vaut AM ?

par **oscar** » 11 Oct 2009, 08:40

bonjour
3)Ecrire l' équation du cercle de centre A et de rayon r
Déterminer les coordonnées des deux points d' intersection de ce cercle avec l' axe d' équation x=0

par **annick** » 11 Oct 2009, 08:45

Oscar,
il y a plus simple que d'écrire l'équation du cercle.
Il suffit de calculer le rayon et de l'égaliser avec AM, ce qui évite quand même une grosse équation du second degré

par **oscar** » 11 Oct 2009, 09:48

figure

http://img9.imageshack.us/i/intersectionsduncerclee.jpg/

par **Shinihime** » 11 Oct 2009, 10:31

Re-Bonjour,

Je vous remercie tous les deux de m'avoir aidée ^^
J'ai utilisé ta méthode Oscar et j'ai trouvé un des pts d'intersection je m'attaque à l'autre maintenant.

Encore merci d'avoir pris le temps de m'aider, bonne journée à vous ^^

par **annick** » 11 Oct 2009, 11:00

avec ma méthode tu trouves tout rapidement d'un coup :

AM=V[(0-1)²+(y+2)²]=R=V5

V(1+(y+2)²)=V5

(y+2)²=5-1=4

y+2=2 et y+2=-2 soit y=0 et y=-4

par **oscar** » 11 Oct 2009, 13:26

Annick

Je regrette de te contredire

l' équation du cercle en fonction des coordonnées du centre ( a;b) et du rayon r
est (x-a!² + (y-b)² = r²
Ici on a ( x-1)² +(y+2)² = 5
x=0=> y²+4y +4 = 5
=> y²+4y-1=0 <=> y' = ..... et y" =.... = pour x=0

par **annick** » 11 Oct 2009, 13:35

Oscar, il me semble qu'il y a une erreur dans ton équation :

Tu as écrit :
( x-1)² +(y+2)² = 5
x=0=> y²+4y +4 = 5

et je suis d'accord avec la 1ère ligne. Mais quand x=O, alors (x-1)²=1 et non 0 comme tu le laisse supposer.

On retrouve alors bien ce que j'avais trouvé :
1+ y²+4y+4=5
y²+4y=0
y(y+4)=0
y=0 et y=-4

par **oscar** » 11 Oct 2009, 14:37

Tu as parfaitement raison Annick

J' avais négligé le 1

par **annick** » 11 Oct 2009, 14:38

Pas de soucis, Oscar, ça nous arrive à tous un peu d'étourderie et puis ça rassure les élèves que ça puisse nous arriver à nous aussi ! :we:

Coordonnées des points d'intersection

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