Nombre d'or

[momo57]

Bonjour, je suis bloquée à un exercice :help:
Voilà l'énoncé :
Partie A :
Sur le graphique, on a représenté les courbes d'équations y=1/x et y=x-1

1) Justifier que l'abscisse de A, notée ;) est solution de l'équation x²-x-1=O.

2)a)Vérifier que pour tout nombre x :
x²-x-1=(x-1/2)²-5/4

b)Déduisez-en la valeur de ;).


Partie B:
Le nombre ;) est appelé le nombre d'or; il intéresse de nombreuses configurations en géométrie.
Voici l'une de ces configurations :
ABCD est un carré de coté L , E est le milieu de [AB]. Le cercle C' de centre E passant par C coupe [AB) en F. On construit le rectangle AFGD.
1) Démontrez que AF=(L(1+racine carré de 5))/2
2)Déduisez-en que AF/AD=;)

Pour le moment, j'ai réussis à faire :
1) A est le point d'intersection des courbes y=1/x et y=x-1 donc A est solution de ces deux équations.
1/x=x-1
(1/x)-x+1=0
[1-(x*x)+(1-x)]/x=0
(1-x²+x)/x=0
Et la je suis bloquée
2)a)x²-x-1=x²-2(x*1/2)-1
x²-x-1=x²-2(x*1/2)+(1/2)²-(1/2)²-1
x²-x-1=(x-1/2)²-(1/2)²-1
x²-x-1=(x-1/2)²-1/4-1
x²-x-1=(x-1/2)²-(1+4)/4
x²-x-1=(x-1/2)²-5/4
2)b)(x-1/2)²-5/4=(x-1/2)²-(;)5/4)²
(x-1/2)²-(;)5/4)²= 0
[x-(1/2)-(;)5/4)[(x-(1/2)+(;)5/4)]=0
[x-(1/2)-(;)5)/2][x-(1/2)+(;)5)/2]=0
[x-(1+;)5)/2][x-(1-;)5)/2] = 0
Le produit de deux termes est nul si l'un des deux termes est nul ou les deux termes sont nuls.
x-(1+;)5)/2=0 et/ou x-(1-;)5)/2=0
x=(1 + ;)5)/2 et/ou x=(1-;)5)/2
Et la partie B je n'y arrive pas du tout.. :help:

[Cheche]

1) On remarque facilement que x 0.

(1/x)-x+1=0, nous pouvons donc multiplier par x car x;)0 (on ne perd pas l'équivalence)
1 - x^2 + x = 0
x^2 - x -1 = 0


Partie B :

Arrives-tu à trouver EC en fonction de L dans le carré ABCD ??
Ensuite tu trouves AF en fonction de L grâce au cercle.

[momo57]

ECB est un triangle rectangle en B et E est le milieu de [AB).
EC²=CB²+EB²
EC²=L²+(L/2)²
EC=L+(L/2)
C'est ça ?
Et après EC=EF car EF et le périmètre du cerle donc :
AF=L+(L/2)+(L/2)

[tototo]

bonjour, je suis bloquée à un exercice :help:
Voilà l'énoncé :
Partie A :
Sur le graphique, on a représenté les courbes d'équations y=1/x et y=x-1

1) Justifier que l'abscisse de A, notée est solution de l'équation x²-x-1=O.
l'ibtersection des deux courbes donnent
1/x=x-1
x^2-x-1=0
2)a)Vérifier que pour tout nombre x :
x²-x-1=(x-1/2)²-5/4
x^2-x-1=(x-1/2)^2-1/4-1=(x-1/2)^2-5/4
b)Déduisez-en la valeur de .
(x-1/2-(racine5)/2)(x-1/2+(racine5)/2)
x=1/2+(racine5)/2
ou x=1/2-(racine5)/2

Partie B:
Le nombre est appelé le nombre d'or; il intéresse de nombreuses configurations en géométrie.
Voici l'une de ces configurations :
ABCD est un carré de coté L , E est le milieu de [AB]. Le cercle C' de centre E passant par C coupe [AB) en F. On construit le rectangle AFGD.
1) Démontrez que AF=(L(1+racine carré de 5))/2
2)Déduisez-en que AF/AD=;)

Pour le moment, j'ai réussis à faire :
1) A est le point d'intersection des courbes y=1/x et y=x-1 donc A est solution de ces deux équations.
1/x=x-1
(1/x)-x+1=0
[1-(x*x)+(1-x)]/x=0
(1-x²+x)/x=0
Et la je suis bloquée
2)a)x²-x-1=x²-2(x*1/2)-1
x²-x-1=x²-2(x*1/2)+(1/2)²-(1/2)²-1
x²-x-1=(x-1/2)²-(1/2)²-1
x²-x-1=(x-1/2)²-1/4-1
x²-x-1=(x-1/2)²-(1+4)/4
x²-x-1=(x-1/2)²-5/4
2)b)(x-1/2)²-5/4=(x-1/2)²-(;)5/4)²
(x-1/2)²-(;)5/4)²= 0
[x-(1/2)-(;)5/4)[(x-(1/2)+(;)5/4)]=0
[x-(1/2)-(;)5)/2][x-(1/2)+(;)5)/2]=0
[x-(1+;)5)/2][x-(1-;)5)/2] = 0
Le produit de deux termes est nul si l'un des deux termes est nul ou les deux termes sont nuls.
x-(1+;)5)/2=0 et/ou x-(1-;)5)/2=0
x=(1 + 5)/2 et/ou x=(1-;)5)/2
Et la partie B je n'y arrive pas du tout.. :help:[/quote]