Dm logarithme

[pinklady]

Bonjours quelqu'un pourrait il me donner un petit coup de pouce svp car j'ai vraiment du mal merci d'avance .
1) Soit la fonction définie sur l'intervalle [1;14] par:
f(x)= x+1-lnx / x.

a)Démontrer que pour tout x de l'intervalle [1;14]:
f'(x)= lnx-2 / x².
b)Résoudre dans [1;14] l'inéquation lnx-2 >=0.
c)Etablir me tableau de variation de f sur [1;14].
d)Résoudre dans [1;14] l'équation f(x)=1.

[pinklady]

Bonjours quelqu'un pourrait il me donner un petit coup de pouce svp car j'ai vraiment du mal merci d'avance .
1) Soit la fonction définie sur l'intervalle [1;14] par:
f(x)= x+1-lnx / x.

a)Démontrer que pour tout x de l'intervalle [1;14]:
f'(x)= lnx-2 / x².
b)Résoudre dans [1;14] l'inéquation lnx-2 >=0.
c)Etablir me tableau de variation de f sur [1;14].
d)Résoudre dans [1;14] l'équation f(x)=1.

Y a t'il quelqu'un pour m'aider svp ???

[Cheche]

Tu en es où ?

[pinklady]

Tu en es où ?

J'en ai fait aucune je n'arrive pas

[annick]

Bonjour,
d'abord, il serait plus agréable que ta fonction soit écrite avec les parenthèses nécessaires à sa compréhension :

f(x)= (x+1-lnx) / x.

Ensuite, tu vois que cette fonction est de la forme u/v et que donc sa dérivée est (u'v-v'u)/v²

A partir de là, essaye de poser u, v, de calculer u' et v' et d'appliquer la formule ci-dessus.

[pinklady]

Bonjour,
d'abord, il serait plus agréable que ta fonction soit écrite avec les parenthèses nécessaires à sa compréhension :

f(x)= (x+1-lnx) / x.

Ensuite, tu vois que cette fonction est de la forme u/v et que donc sa dérivée est (u'v-v'u)/v²

A partir de là, essaye de poser u, v, de calculer u' et v' et d'appliquer la formule ci-dessus.

oui mais je ne sais pas lequel est u et u'ainsi que v et v'

[pinklady]

oui mais je ne sais pas lequel est u et u'ainsi que v et v'

est ce que ca donne: (1/x X x) - (lnx X 1) / x² ?

[annick]

Non, pas exactement et tu aurais du t'en apercevoir puisque l'on te donne la réponse dans l'énoncé : f'(x)= lnx-2 / x²

Bon, on reprend :

f(x)= (x+1-lnx) / x=u/v

u=x+1-lnx u'=1-(1/x)
v=x v'=1

f'(x)=(u'v-v'u)/v²
f'(x)=[(1-(1/x))x-(x+1-lnx)]/x²
f'(x)=(x-1-(x+1-lnx))/x²
f'(x)=(lnx-2)/x² ce qui est bien ce que l'on devait trouver.