Fonctions trigonométriques

[kosovarhero]

Bonjour voici un exercice qui porte sur les fonctions numériques ! ( avec de la trigonométrie )

Enoncé :

On considère la fonction f définie sur R par :

f(x) = 2sin( x/2 + /3 )

Déterminer les abscisses des points en lesquels la fonction dérivée de f s'annule.



_________________________________________________________________________





f(x) = 2sin(x/2 + /3)

( f( g(x) ) ) ' = g'(x) * f '(g(x))

f ' (x) = 2* 1/2 ( cos ( x/2 + /3 )
f ' (x) = cos ( x/2 + /3 )

f'(x)=0

cos ( x/2 + /3 )=0
cos x = -;)/3 *2
cos x = -2/3 (;))

x = - 1/2

Merci

[raph107]

Bonjour voici un exercice qui porte sur les fonctions numériques ! ( avec de la trigonométrie )

Enoncé :

On considère la fonction f définie sur R par :

f(x) = 2sin( x/2 + /3 )

Déterminer les abscisses des points en lesquels la fonction dérivée de f s'annule.



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f(x) = 2sin(x/2 + /3)

( f( g(x) ) ) ' = g'(x) * f '(g(x))

f ' (x) = 2* 1/2 ( cos ( x/2 + /3 )
f ' (x) = cos ( x/2 + /3 )

f'(x)=0

cos ( x/2 + /3 )=0
cos x = -;)/3 *2
cos x = -2/3 (;))

x = - 1/2

Merci

Le calcul de la dérivée est bon mais la résolution de l'équation n'est pas correcte:
cos ( x/2 + /3 )=0 est équivalent à: x/2 + /3 = /2 +k;), ce qui donne x = /3 +2k;)

[kosovarhero]

Salut merci de ta réponse,

je comprends pas le passage de

x/2 + /3 = /2 + k;)
x = /3 + 2k;)

[raph107]

Salut merci de ta réponse,

je comprends pas le passage de

x/2 + /3 = /2 + k;)
x = /3 + 2k;)

Le cosinus d'un angle y est nul ssi y= /2 ou y = -;)/2 (modulo 2;)), ce qui est équivalent à y = /2 (modulo ) donc y = /2 + k;).

On revient à notre équation où l'angle dont le cosinus est nul est x/2 + /3:
x/2 + /3 = /2 + k;)
x/2 = -;) /3 + /2 + k;) = /6 + k;)
x = (;) /6 + k;))*2 = /3 + 2k;)