Résolution d'inéquation

[cece3583]

Exo49
Pour tout réel x, on pose: f(x)=(x-2)(x+3).
1. Un logiciel de calcul formel donne les résultats ci-dessous:
1. f(x):=(x-2)*(x+3)
x->(x-2)(x+3)
2. développer (f(x))
x²+x-6
3. forme_canonique(f(x))
(x+1/2)²+-25/4
Justifier les résultats obtenus par le logiciel.
2.Choisir l'expression la plus adaptée pour résoudre les inéquations suivantes:
a.f(x)>0; b.f(x)<-6; c.f(x)<11/4

Exo87
ABCD est un rectangle de périmètre 20cm. BIC est un triangle rectangle isocèle en I.
On souhaite déterminer toutes les dimensions possibles du rectangle ABCD de façon que son aire soit strictement inférieure à l'aire du triangle BIC.
On pose x=BC
1.A quel intervalle appartient la variable x?
2.a.Montrer que l'expression de l'aire du rectangle ABCD en fonction de x est x(10-x).
b.Montrer que l'expression de l'aire du triangle BIC en fonction de x est 1/4x².
3.Résoudre algébriquement le problème.
Conseil:Utiliser par exemple le théorème de Pythagore ou la trigonométrie pour exprimer BI en fonction de x.

Voila j'espère vraiment que quelqu'un pourra me donner les réponses car il faut que je rende ce DM pour mardi et je n'ai rien compris du tout donc j'espère que quelqu'un pourra me donner les réponses. Merci.

[splash75]

Essaye de transcrire l'énoncés- sous forme d'inéquation ... et l'exercice 87 sera un jeu d'enfant ;)

[cece3583]

Exercice 49
1. f(x)=(x-2)(x+3)
(x-2)*(x+3)

2. x*x-2*3
=x²+x-6

3. =a[(x+(b/2a))²-(b²-4ac/(4a²))]
(x+1/2)²+-25/4

2.a. f(x)>0
x - (infinis) -3 2 + (infinis)
x-2 - - 0 +
X+3 - 0 + +
F(x) + 0 - 0 +

(x-2)*(x+3) donc x=2 et x=-3

b. f(x)<-6
x²+x-6

c. f(x)<11/4
utiliser la forme canonique
??????
Exercice87
1. x=BC
Comme le périmètre du rectangle=2*BC+2*AB
=20 si AB=0
BC=10
Donc x est compris entre ]0 ;10[
2.a. aire d’un rectangle=longueur*largeur
Aire=AB*BC
AB=(périmètre-2BC)=10-x
BC= ???
Donc aire = ??????

b. ???????


2. aire de ABCD3. x(10-x)<1/4x²
Je sais pas faire la forme canonique. Et dans le 87 j'ai pas compris le b.

[tototo]

exo49
Pour tout réel x, on pose: f(x)=(x-2)(x+3).
1. Un logiciel de calcul formel donne les résultats ci-dessous:
1. f(x):=(x-2)*(x+3)
x->(x-2)(x+3)
2. développer (f(x))
x²+x-6
3. forme_canonique(f(x))
(x+1/2)²-(5/2)^2
Justifier les résultats obtenus par le logiciel.
2.Choisir l'expression la plus adaptée pour résoudre les inéquations suivantes:
a.f(x)>0; b.f(x)0
x est sur]- infini;-3[ U ]2;+infini[
b. x^2+x<0
x(x+1)<0
x est sur ]-1;0[
Exo87
ABCD est un rectangle de périmètre 20cm. BIC est un triangle rectangle isocèle en I.
On souhaite déterminer toutes les dimensions possibles du rectangle ABCD de façon que son aire soit strictement inférieure à l'aire du triangle BIC.
On pose x=BC
1.A quel intervalle appartient la variable x?
2.a.Montrer que l'expression de l'aire du rectangle ABCD en fonction de x est x(10-x).
b.Montrer que l'expression de l'aire du triangle BIC en fonction de x est 1/4x².
3.Résoudre algébriquement le problème.
Conseil:Utiliser par exemple le théorème de Pythagore ou la trigonométrie pour exprimer BI en fonction de x.

Voila j'espère vraiment que quelqu'un pourra me donner les réponses car il faut que je rende ce DM pour mardi et je n'ai rien compris du tout donc j'espère que quelqu'un pourra me donner les réponses. Merci.[/quote]