Etude de Fonction

[sofiak]

Bonjour je suis en 1ère S et j'ai un DM de maths sur les études de fonctions, j'aimerais juste les méthodes ou les résultats des exercices pour essayer de comprendre parce que j'ai du mal avec ce chapitre, je vous remercie :
Soit f la fonction définie sur R par g(x)=2x³+ax²+bx et Cf sa courbe représentative dans un repère du plan. On sait que A(1;3);)Cf et que l'équation réduite de la tangente T1 à Cf au point d'abscisse 0 est T1 : y=6x

1) Déterminer f(1). En déduire une relation entre a et b.
2) Déterminer f'(0). En déduire une relation entre a et b;
3) En déduire la valeur de a.
4) En déduire l'expression de f.

[ampholyte]

:cry: Bonjour je suis en 1ère S et j'ai un DM de maths sur les études de fonctions, j'aimerais juste les méthodes ou les résultats des exercices pour essayer de comprendre parce que j'ai du mal avec ce chapitre, je vous remercie :
Soit f la fonction définie sur R par g(x)=2x³+ax²+bx et Cf sa courbe représentative dans un repère du plan. On sait que A(1;3);)Cf et que l'équation réduite de la tangente T1 à Cf au point d'abscisse 0 est T1 : y=6x

1) Déterminer f(1). En déduire une relation entre a et b.
2) Déterminer f'(0). En déduire une relation entre a et b;
3) En déduire la valeur de a.
4) En déduire l'expression de f.

Bonjour,

1) Il suffit de remplacer x par 1 et de te rappeler que si A(1; 3) appartient à Cf alors f(1) = 3

2) Calculer la dérivée de f et remplacer x par 0. Il faut également se rappeler que f'(a) correspond à la pente de la dérivée de f en a.

3) Tu peux en déduire a

4) Tu peux en déduire b

[tototo]

:cry: Bonjour je suis en 1ère S et j'ai un DM de maths sur les études de fonctions, j'aimerais juste les méthodes ou les résultats des exercices pour essayer de comprendre parce que j'ai du mal avec ce chapitre, je vous remercie :
Soit f la fonction définie sur R par g(x)=2x³+ax²+bx et Cf sa courbe représentative dans un repère du plan. On sait que A(1;3);)Cf et que l'équation réduite de la tangente T1 à Cf au point d'abscisse 0 est T1 : y=6x

1) Déterminer f(1). En déduire une relation entre a et b.
2) Déterminer f'(0). En déduire une relation entre a et b;
3) En déduire la valeur de a.
4) En déduire l'expression de f.

bonjour

f(1)=3
2+a+b=3

f'(0)=6
b=6

a=-5

f(x)=2x^3-5x^2+6x

[sofiak]

Merci beaucoup, les réponses que j'avais trouvé étaient complétement fausses :mur: , je me permet de vous demander encore un peu d'aide pour la suite de l'exercice svp ^^ :
Soit g la fonction définie sur R par g(x)=2x³-5x²+6x et Cg sa courbe représentative dans un repère du plan.

5) Déterminer l'équation réduite de la tangente T2 à Cg au point d'abscisse 1.
6) Déterminer "à la main" (sans outils logiciels) une factorisation du polynôme 2x³-5x²+4x-1 sous forme d'un produit de polynôme de degré 1.
7) Etudier les positions relatives sur R de Cg et de T2.

[ampholyte]

5) Il suffit de calculer la dérivée g'(x) et d'appliquer la formule de la tangente en 1

T2 = f'(1)(x - 1) + f(1°

6) 1 est une racine évidente du polynôme donc
2x³-5x²+4x-1 = (x - 1)(ax² + bx + c)

Tu trouves a, b et c, tu calcules les racines et tu peux pourras écrire ton polynôme sous la forme d'un produit de polynôme de degré 1.

7) Tu dois donner les intervalles :

g(x) > T2(x) ==> I = ... // Cg au dessus de T2

g(x) < T2(x) ==> I = ... // T2 au dessus de Cg

g(x) = T2(x) ==> S = {...} // Cg et T2 se coupe aux points ...