DM Logarithme

par **mastz** » 16 Fév 2013, 11:04

[FONT=Times New Roman]Bonjour à tous, je découvre ce service

Il y a une question dans laquelle je bloque... J'ai une fonction f(x)=ln(1+(1/x))-x
Je dois montrer qu'elle est strictement décroissante or quand je fais ma dérivée je trouve la réponse inverse...
Ma dérivée : f'(x)= (-1/x²)-1-(1/x) / 1+(1/x)

Merci d'avance pour vos réponses ! :help: [/FONT]

par **nodjim** » 16 Fév 2013, 11:08

Peux tu nous rappeler la dérivée de f(g(x)) stp ?

par **mastz** » 16 Fév 2013, 11:10

Pour dériver ln, c'est u'/u , il me semble non ?

par **Black Jack** » 16 Fév 2013, 11:27

mastz a écrit:Pour dériver ln, c'est u'/u , il me semble non ?

Il est indispensable de connaître les priorités des opérations mathématiques pour pouvoir utiliser judicieusement les parenthèses.

Tu as écrit : f'(x)= (-1/x²)-1-(1/x) / 1+(1/x)

alors que tu aurais du écrire : f '(x)= ((-1/x²)-1-(1/x)) / (1+(1/x))

Soit donc : f'(x) = - (1/x² + (1+1/x))/(1 + (1/x))

et comme 1+1/x > 0 pour que ln(1+(1/x)) existe, on a (1/x² + (1+1/x)) > 0 et (1 + (1/x)) > 0 et donc f'(x) < 0 sur le domaine de définition de f(x) (qui n'est pas connexe).

:zen:

par **mastz** » 16 Fév 2013, 12:00

Merci Beaucoup !!
Connexe?

par **nodjim** » 16 Fév 2013, 12:09

Black Jack veut dire que le domaine de définition est important et qu'il ne faut pas le négliger.

par **Black Jack** » 16 Fév 2013, 14:20

"Pas connexe" ou "pas en un seul morceau""

En effet, f(x)=ln(1+(1/x))-x, f(x) existe sur ]-oo ; -1[ et existe aussi sur ]0 ; +oo[

Donc Df est ]-oo ; -1[ U ]0 ; +oo[

Donc Df est en "2 morceaux", ]-oo ; -1[ mais aussi ]0 ; +oo[

Comme tu n'as pas précisé le domaine dans lequel il fallait résoudre l'exercice, on est bien obligé de prendre le domaine "le plus grand possible", et donc considérer les 2 "morceaux" et dire:

f(x) est décroissante sur ]-oo ; -1[ et f(x) est décroissante sur ]0; +oo[

:zen:

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