Exercice compliquee

[sopmctavishh]

bjrs desoler de vs deranger mais ma fille a du mal a faire cet exercice pouvez vous l'aider

Fonctions polynômes de degré 2
Soit un rectangle ABCD tel que AB=5 et BC=3 et x un réel de l'intervalle [0;3]. Placer sur [AB],[BC],[CD] et [DA] les points A',B',C' et D' tels que AA'=BB'=CC'=DD4=x
1) Montrer que l'aire du quadrilatère A'B'C'D' est égale à 2x²-8x+15
2) Donner le tableau de variations de la fonctions x= 2x²-8x+15 sur [0;3]
3) Tracer la représentation graphique de f sur [0;3]

[annick]

Bonjour,
il faut d'abord faire une figure.
Ensuite, on cherche les mesures de AA', A'B, BB', B'C, etc...
On peut donc en déduire les valeurs des aires des triangles rectangles AA'D', A'BB', B'CC', C'DD' et à partir de là celle de A'B'C'D'.

[sopmctavishh]

[quote="annick"]Bonjour,
mais en faite il faut fair eun rectangle abcd mais je ne comprends pas quand on dit de placer les points a' b' c' et d' ou faut ils les placer

[sopmctavishh]

[quote="annick"]Bonjour,
en faite on fait un rectangle abcd et ensuite on place par exemple a' a 1cm de a ce qui fait donc que que AA'=1cm et on fait pareille pour BB' CC' et DD' dc ils seront tous egaux a 1cm

[annick]

Oui, c'est comme cela qu'il faut faire. Mais même si tu décide que c'est 1cm pour ta figure, tu gardes x pour tes calculs car on ne te précise pas la valeur.

[sopmctavishh]

[quote="annick"] oui dc x=1 et apres on fais tous les points se rejoindre on fait se rejoindre A' B' C' D' et on aura un quadrilatere A'B'C'D' mais pour prouver que l'aire de A'B'C'D'=2x²-8x+15 comment faire j'ai une idee en faite faudrait deja chercher l'aire du quadrilatere pour ca on fait longeur x largeur mais comment calculer la longueur et la largeueur avec la regle ca suffit?
et apres quand on a le resultat de l'aire on fait l'equation
2x²-8x+15 en remplacant x par 1? ai je raison

[annick]

Non. Tu as l'aire totale de ABCD qui est Lxl=5x3=15
Tu as
AA'=x
A'B=5-x
AD'=3-x

Les triangles AA'D' et CC'B' sont égaux et les triangles A'BB' et C'DD' aussi.

Donc je calcule l'aire de AA'D' et celle de ABB' et pour trouver l'aire de A'B'C'D', il me suffira de calculer

Aire de ABCD-2Aire de AA'D'-2Aire de ABB' .

[sopmctavishh]

[quote="annick"]
donc
sachant que x =1
AA'=1
A'B=5-x=4
A'D=3-x=2
et pour trouver l'aire de A'B'C'D' on fait l'aire du triangle rectangle AA'D le resultat trouver on l'aditionne a lui meme et on fait pareille pour A'BB'on cherche sont aire et on additionne le resultat a lui meme ensuite on cherche l'aire de ABCD qui est de 15cm et a ces 15cm on soustrait l'aire de AA'D qu on a compter deux fois ainsi que celui de A'BB' qu on a egalement compter deux fois et on a l'aire de A'B'C'D'

[annick]

Le raisonnement est juste, il me semble, mais comme je te le disais, non, x n'est pas égal à 1 car on ne te l'a jamais dit dans ton énoncé. x reste x et donc tu gardes les mesures des côtés en fonction de x, sans le remplacer par 1.

[sopmctavishh]

[quote="annick"]si annick car on dit tels que AA'=BB'=CC'=DD'=x
donc AA',BB',CC',DD' sont tous les trois egaux a x et quand j'ai fait mon dessin j'ai fait en sorte que AA',BB',CC',DD' soit tous les 4 egaux a 1cmdonc x = 1 et si on a pas x on peut pas faire le reste de l'exercice puisque apres on demande de montrer que l'aire de A'B'C'D' est egal a l'equation
2x²-8x+15 pour sa il faut remplacer x par la valeur choisis au debut de l'exercice en locurrence 1cm et si le resultat est egal a l'aire que l'on a calculer precedemment c'est que c'est vrai ai je raison?

[sopmctavishh]

[quote="sopmctavishh"][quote="annick"] et en plus tu ma dit que AA'= 1cm A'B=5-x=4 A'D=3-x=2
car x=1 qui est ma valeur de depart pour tracer le quadrilatere A'B'C'D'

[annick]

Aie ! On a un peu de mal à se comprendre.
Ce que j'essaye de te dire depuis le début, c'est que pour faire une figure, il faut bien choisir une mesure pour x. Tu as choisis 1 cm, mais moi, par exemple, je peux faire ma figure avec x=2cm.
Bon, ça, c'est pour la figure qui va m'aider à raisonner. Mais en fait, dans le texte on m'a dit que c'était x. On m'a dit ça justement pour pouvoir changer la valeur que je peux lui donner et pour ne pas raisonner sur un cas particulier.
Donc, maintenant, j'oublie que j'ai dit que x=1 cm et je ne garde dans ma tête que la valeur x.
Je sais que:

AA'=x=BB''
A'B=AB-AA'=5-x
AD'=AD-DD'=3-x

Donc :
Aire AA'D'=(1/2)AA'.AD'=(1/2)(x)(3-x)
Aire A'BB'=(1/2)A'B.BB'=(1/2)(5-x)(x)

Aire ABCD=AB.BC=15

Aire A'B'C'D'=Aire ABCD-2(Aire AA'D'+A'BB')=15-2[(1/2)(x)(3-x)+(1/2)(5-x)(x)]

Aire A'B'C'D'=15-2(1/2)(3x-x²+5x-x²)=15-8x+2x²=2x²-8x+15, ce qui était bien ce que je devais trouver.

[sopmctavishh]

[quote="annick"] j'ai rien compris mais merci quand meme
et ensuite on me demande le tableau de variation en fonction de l'equation 2x²-8x+15 sur [0;3]
donc comme A est positif en locurence A=2 alors la parabole sera positive donc motante ensuite comme intervale je met [0;3]
pour trouver le sommet je fais -b:2a donc +8:2x2=+8:4=2 doc le sommet est egal a 2
puis ensuite pour trouver f je remplace dans ma formule 2x²-8x+15 x par le sommet soit 2
donc 2x2²-8x2+15=4²-16+15=16-16+15=15
donc f=15 et j'ai fini mon tableau de variation

[sopmctavishh]

[quote="annick"] ai je raison?

[sopmctavishh]

[quote="annick"]et ensuite pour la representation graphique on fait une courbe d'intervalle [0;3]
et on remplace x pour la fonction 2x²-8x+15 par tout les nombres de cet intervalle soit 0,1,2,3
donc pour 0
2x0²-8x0+15=15 donc 0=15
pour 1
2x1²-8x0+15=9
pour 2
2x2²-8x2+15=7
pour 3
2x3²-8x2+15=9

et a partir de ces 4 valeur je peut tracer la representation graphique de f sur [0;3]. ai je raison?

[annick]

Je suis un peu désolée que tu n'aies pas compris mon explication. Essaye de reprendre ça à tête reposée ce week-end.
Pour ta parabole elle sera effectivement montante jusqu'au sommet d'abscisse x=2, puis descendanre ensuite, jusqu'à x=3.
Par contre tu as fait une erreur de calcul pour f(2) :

Tu as écrit : 2x2²-8x2+15=4²-16+15=16-16+15=15 ça c'est faux car 2x2²=2x4=8 et non 16 (le carré ne porte pas sur le 2 qui est devant.

[sopmctavishh]

[quote="annick"]oui ben c'est ce que j'ai dit 2x2²-8x2+15
2x4-8x2+15
8-16+15
-8+15
-8+15
7

[soromuald]

bonjour
vous n’êtes pas sans savoir que les points A' B' C' et D' peuvent être dans n'importe quelle
direction donc ce serai mieux de les mettre sous forme de vecteurs pour m'orienter
Merci

[sopmctavishh]

merci a ts