Intégrale

[zlatan01]

Problème 1

Soit f une fonction définie sur l'ensemble des réels par , et donc on note C la représentation graphique dans un repère orthonormal (O,i,j), d'unité graphique 2cm. A l'aide d'une intégration par parties, déterminer l'aire, exprimés en unités d'aire, du domaine limité par C, l'axe des abscisses et les droites d'équation x=-2 et x=0. Donner la valeur de cette aire arrondie en mm².





F(b)=0 et F(a)=0 donc A=0 j'ai du me tromper a la primitive non?

Problème 2
1)Soit f la fonction définie sur l'intervalle ]1;+inifini[ par
1a)Déterminer les réels a,b et c tels que, pour tout réel x de ]1;+inifini[ , on ait:

1b)Calculer l'intégrale

2)Déterminer une primitive sur l'intervalle ]1;+inifini[ de la fonction g définie sur cet intervalle par
3)Calculer, à l'aide d'une intégration par parties, l'intégrale

On se propose maintenant d'encadrer l'intégrale

4)Etudier sommairement les variations des fonctions f et g définies sur l'intervalle [0;1] par et .En déduire que, pour totu réel x de [0;1],on a: [CENTER][/CENTER]

5)Déduire de la question précédente un encadrement de pour tout réel x de [0;1], puis monter que, pour tout réel x de [0;1], on a

6a) Montrer que, pour tout réel x de [0;1], on a

6b)Déduire des résultats ci-dessus que . Donner alors une valeur approchée de K à près.

Je suis a peu perdu dans toutes ces questions..

[ampholyte]

Bonjour,

Problème 1 :

Tu dois comme dans l'énoncé utilisé l'intégration par partie

Il est judicieux de poser v' = exp{2x} et u = (1 - 2x)

Reprends donc le calcul de l'intégrale.

Problème 2 :

1) Plusieurs méthodes :

- Méthode longue :



Tu mets au même dénominateur et tu identifies

- Méthode rapide

1) Tu multiplies par un des dénominateurs
2) Tu fais tendre la valeur du dénominateur multiplié vers 0 (pour annuler les autres coeff)
3) Tu trouves le coefficient.

Petit exemple simple



1) Je multiplie par x + 1



Je fais tendre x + 1 vers 0 donc x vers -1



Je recommence avec b!.

2) Essaye de dériver la fonction

3) Pose et u = ln(x)

4) Dérive puis tableau de signe puis variation.

Utilise la composée

5) Identité remarquable et signe de 1 + x sur [0;1]

6)a) Mettre au même dénominateur

[tototo]

Problème 1

Soit f une fonction définie sur l'ensemble des réels par , et donc on note C la représentation graphique dans un repère orthonormal (O,i,j), d'unité graphique 2cm. A l'aide d'une intégration par parties, déterminer l'aire, exprimés en unités d'aire, du domaine limité par C, l'axe des abscisses et les droites d'équation x=-2 et x=0. Donner la valeur de cette aire arrondie en mm².





F(b)=0 et F(a)=0 donc A=0 j'ai du me tromper a la primitive non?

Problème 2
1)Soit f la fonction définie sur l'intervalle ]1;+inifini[ par
1a)Déterminer les réels a,b et c tels que, pour tout réel x de ]1;+inifini[ , on ait:

1b)Calculer l'intégrale

2)Déterminer une primitive sur l'intervalle ]1;+inifini[ de la fonction g définie sur cet intervalle par
3)Calculer, à l'aide d'une intégration par parties, l'intégrale

On se propose maintenant d'encadrer l'intégrale

4)Etudier sommairement les variations des fonctions f et g définies sur l'intervalle [0;1] par et .En déduire que, pour totu réel x de [0;1],on a: [CENTER][/CENTER]

5)Déduire de la question précédente un encadrement de pour tout réel x de [0;1], puis monter que, pour tout réel x de [0;1], on a

6a) Montrer que, pour tout réel x de [0;1], on a

6b)Déduire des résultats ci-dessus que . Donner alors une valeur approchée de K à près.

Je suis a peu perdu dans toutes ces questions..

bonjour

2/x(x^2-1)=a/x+b/(x-1)+c/(x+1)=ax^2-a+bx(x+1)+cx(x-1)/x(x^2-1)
=(a+b+c)x^2+(b-c)x-a/x(x^2-1)
a+b+c =0
b-c=0
-a=2 b=1 c=1

[zlatan01]

Merci de votre aide j'ai tout fait facilement pour une fois, l'énoncé indiquait où aller!