Inégalité à prouver

[t.itou29]

Bonjour,
J'ai cette inégalité à prouver:
(a+b)a+b
J'ai trouvé une solution mais je ne suis pas sûr:
L'inégalité revient à prouver que :
+
En élevant au carré,
^2=2a+2b
( +)^2=a+2 +b
En soustrayant on obtient:
a+b-2
Or par l'inégalité arithmético-géométrique on a (a+b)/2
On a donc +
Est-ce correct ? Merci

[Goux]

Bonsoir,


Est tu sur de cela :

^2=2a+2b


Je pense que c'est faux

^2 = (a+b)/2

[t.itou29]

Oui désolé je me suis trompé en recopiant ma réponse, j'ai oublié le 2. En fait cela revient à prouver que
2.
Et du coup donne bien 2a+2b.
Est-ce que c'est bon comme ça ?

[chan79]

Oui désolé je me suis trompé en recopiant ma réponse, j'ai oublié le 2. En fait cela revient à prouver que
2.

Est-ce que c'est bon comme ça ?

en élevant au carré




Elève encore au carré

[t.itou29]

Ça donne d'un coté a^2+2ab+b^2 et de l'autre 4ab
En soustrayant on a a^2-2ab+b^2 qui est égal à (a-b)^2, ce qui est supérieur à 0, c'est ça ?
En fait j'avais utilisé l'inégalité arithmetico-géométrique, pour faire plus court mais ça revient au même non ?

[chan79]

En fait j'avais utilisé l'inégalité arithmetico-géométrique, pour faire plus court mais ça revient au même non ?

oui, précise bien que les nombres a et b sont positifs

[t.itou29]

L'inégalité est à prouver pour a et b positifs, donc c'est bon. C'est un exercice d'un cours pour les olympiades, je pense que vais devoir demander encore de l'aide car il y en a certains qui ont l'air assez compliqués. En tout cas merci beacoup et bonne soirée.