Dérivées

[fcollin6]

Bonjour, je vous présente mon DM :

Dans le but d'améliorer son domaine skiable, une station de sports d'hiver envisage la construction d'un tremplin de saut. Pour des raisons de sécurité, la piste d'élan et le tremplin sont joints, sans cassure par un arc de la courbe C.

1) Dans un repère la courbe C représente la fonction f définie sur ]2;+infinie[ par:
f(x)= (ax²+bx+10)/(x-2)
On donne les points A(3;1) et B(5;3).

a) Traduire le fait que A appartienne à la courbe C par une équation d'inconnues a et b.
b) Calculer le coefficient directeur de la droite (AB).
c) Calculer la dérivée f' de la fonction f et vérifier que f'(x) = (ax²-4ax-2b-10)/(x-2)².
d) Que représente la droite (AB) pour la courbe C ? Comment se note alors son coefficient directeur ?
e) Déduire des 3 questions précédentes que : -3a-2b=11.
f) Calculer les valeurs a et b en résolvant un système de deux équations à deux inconnues.

2) Juste avant son saut un skieur se trouve en B.
On admet que, dans ce même repère, la trajectoire de son saut est modélisée par la fonction définie sur [5;20] par : g(x)=-0.1x²+2x+c. On note P sa courbe représentative.

a) Utiliser le point B pour calculer la valeur de c.
b) Calculer g'(5). Que peut-on en déduire pour la droite (AB) par rapport à la courbe P ?
c) Calculer les coordonnées du sommet de la parabole P. Donner une interprétation de ce résultat pour le saut du skieur.



Pour l'instant, j'en suis à la :

1)a. Il faut que f(3)=1 ;) j'ai remplacé tous les x par 3 et j'ai obtenu ceci : 9a+3b+10
9a+3b+10=1
9a+3b=-9

b) : Coefficient directeur de (AB) : (yb-ya)/(xb-xa) = (3-1)/(5-3) = 2/2=1

c) Je suis bloquée ici, j'espère que vous pourrez m'aider !

MERCI D'AVANCE !

[annick]

Bonjour,
pour ta première réponse, c'est juste, mais tu peux encore simplifier par 3.
Pour le coefficient directeur, c'est juste aussi.

Pour la dérivée, ta fonction est de la forme u/V avec u=ax²+bx+10 et v=x-2

La dérivée de u/v est égale à (u'v-v'u)/v².

Vas-y, calcule tout ça.

[fcollin6]

J'ai aussi trouvé la question f, a = 15/9 et b = -8 .

[tototo]

Bonjour, je vous présente mon DM :

Dans le but d'améliorer son domaine skiable, une station de sports d'hiver envisage la construction d'un tremplin de saut. Pour des raisons de sécurité, la piste d'élan et le tremplin sont joints, sans cassure par un arc de la courbe C.

1) Dans un repère la courbe C représente la fonction f définie sur ]2;+infinie[ par:
f(x)= (ax²+bx+10)/(x-2)
On donne les points A(3;1) et B(5;3).

a) Traduire le fait que A appartienne à la courbe C par une équation d'inconnues a et b.
b) Calculer le coefficient directeur de la droite (AB).
c) Calculer la dérivée f' de la fonction f et vérifier que f'(x) = (ax²-4ax-2b-10)/(x-2)².
d) Que représente la droite (AB) pour la courbe C ? Comment se note alors son coefficient directeur ?
e) Déduire des 3 questions précédentes que : -3a-2b=11.
f) Calculer les valeurs a et b en résolvant un système de deux équations à deux inconnues.

2) Juste avant son saut un skieur se trouve en B.
On admet que, dans ce même repère, la trajectoire de son saut est modélisée par la fonction définie sur [5;20] par : g(x)=-0.1x²+2x+c. On note P sa courbe représentative.

a) Utiliser le point B pour calculer la valeur de c.
b) Calculer g'(5). Que peut-on en déduire pour la droite (AB) par rapport à la courbe P ?
c) Calculer les coordonnées du sommet de la parabole P. Donner une interprétation de ce résultat pour le saut du skieur.



Pour l'instant, j'en suis à la :

1)a. Il faut que f(3)=1 j'ai remplacé tous les x par 3 et j'ai obtenu ceci : 9a+3b+10
9a+3b+10=1
9a+3b=-9

b) : Coefficient directeur de (AB) : (yb-ya)/(xb-xa) = (3-1)/(5-3) = 2/2=1

c) Je suis bloquée ici, j'espère que vous pourrez m'aider !

MERCI D'AVANCE !

bonjour

si f(x)=u(x)/v(x)
f'(x)=u'(x)v(x)-u(x)v'(x))/v^2(x)

[fcollin6]

Je le sais ça, mais on peut pas dériver ax²+bx+10, j'ai pas appris perso

[suzane]

bonjour j'ai le même dm de maths sauf que j'ai une partie en plus qui est:

2) Juste avant son saut, un skieur se trouve en B.
On admet que, dans ce même repère, la trajectoire de son saut est modélisée par la fonction définie sur [5;20] par: g(x)=cx^2+dx+e
On note p sa courbe representative.
a) Que représente la droite (AB) pour la courbe p ?
b) Que représente la condition g'(10)=0 pour le skieur ?
c) En déduire les valeurs de c, d et e

J'ai reussi a répondre a la a) mais je suis bloqué pour la b) et la c) pouvez-vous m'aider svp

[suzane]

pouvez vous m'aider svp !!!!!!

[suzane]

Bonjour,
pour ta première réponse, c'est juste, mais tu peux encore simplifier par 3.
Pour le coefficient directeur, c'est juste aussi.

Pour la dérivée, ta fonction est de la forme u/V avec u=ax²+bx+10 et v=x-2

La dérivée de u/v est égale à (u'v-v'u)/v².

Vas-y, calcule tout ça.

pouvez vous m'aider pour ma question svp