Suite TS - DM

[LinneA]

Alors voila, pour nous aider pour le bac, notre professeur nous a donné un DM, récapitulant tout ce qu'on a pu faire depuis le début d'année. Le seul hic ? Un exercice sur les suites.. Donc, pourriez-vous m'aider, en m'expliquant les démarches pour réussir cette exercice.. Je vous en supplie..

Alors voici l'exercice :

On considère la suite (Un)n E N à termes positifs, telle que Uo = 290 et vérifiant pour tout entier naturel n : Un+1 = R(Un+83232)
* R=Racine, puisque je ne sais pas comment les faire

1. Montrer que, pour tout entier naturel n, Un >= 289

ON ETUDIE LA CONVERGENCE DE LA SUITE DE DEUX MANIERES DIFFERENTES DANS CHACUNE DES QUESTIONS SUIVANTES

2. a) Montrer que la suite est décroissante.
b) Déduire de ce qui précède que la suite est convergente.
c) Trouver la limite de la suite.

3. a) Montrer que, pour tout entier naturel n, Un+1 - 289 =< 1/578(Un-289)
b) Montrer que, pour tout entier naturel n, 0 =< Un-289 =< 1/578^n
c) En déduire que la suite converge et trouver sa limite.



Merci pour tous ceux qui vont m'aider..

[Ericovitchi]

C'est quoi R(Un+83232) ?

[LinneA]

C'est quoi R(Un+83232) ?

R = Racine, puisque je ne sais pas comment faire.. Désolée, je vais édit ça dans l'immédiat

[tototo]

]Alors voila, pour nous aider pour le bac, notre professeur nous a donné un DM, récapitulant tout ce qu'on a pu faire depuis le début d'année. Le seul hic ? Un exercice sur les suites.. Donc, pourriez-vous m'aider, en m'expliquant les démarches pour réussir cette exercice.. Je vous en supplie..

Alors voici l'exercice :

On considère la suite (Un)n E N à termes positifs, telle que Uo = 290 et vérifiant pour tout entier naturel n : Un+1 = R(Un+83232)
* R=Racine, puisque je ne sais pas comment les faire

1. Montrer que, pour tout entier naturel n, Un >= 289
supposons que Un>289 et montrons que Un+1>289 a l'aide de la definition de Un+1 on le demontre
ON ETUDIE LA CONVERGENCE DE LA SUITE DE DEUX MANIERES DIFFERENTES DANS CHACUNE DES QUESTIONS SUIVANTES

2. a) Montrer que la suite est décroissante.
Un+1-Un=R(Un+83232)-Un>0
car en faisant la quantite conjuge on arrive sur un quotient de deux quantite conjugue
b) Déduire de ce qui précède que la suite est convergente.
la suite est decroissante de 290 a 289 (jamais atteinte) donc cette suite est convergente vers 289
c) Trouver la limite de la suite.

3. a) Montrer que, pour tout entier naturel n, Un+1 - 289 =< 1/578(Un-289)
b) Montrer que, pour tout entier naturel n, 0 =< Un-289 =< 1/578^n
c) En déduire que la suite converge et trouver sa limite.



Merci pour tous ceux qui vont m'aider..[/quote]

[LinneA]

[quote="tototo"]]Alors voila, pour nous aider pour le bac, notre professeur nous a donné un DM, récapitulant tout ce qu'on a pu faire depuis le début d'année. Le seul hic ? Un exercice sur les suites.. Donc, pourriez-vous m'aider, en m'expliquant les démarches pour réussir cette exercice.. Je vous en supplie..

Alors voici l'exercice :

On considère la suite (Un)n E N à termes positifs, telle que Uo = 290 et vérifiant pour tout entier naturel n : Un+1 = R(Un+83232)
* R=Racine, puisque je ne sais pas comment les faire

1. Montrer que, pour tout entier naturel n, Un >= 289
supposons que Un>289 et montrons que Un+1>289 a l'aide de la definition de Un+1 on le demontre
ON ETUDIE LA CONVERGENCE DE LA SUITE DE DEUX MANIERES DIFFERENTES DANS CHACUNE DES QUESTIONS SUIVANTES

2. a) Montrer que la suite est décroissante.
Un+1-Un=R(Un+83232)-Un>0
car en faisant la quantite conjuge on arrive sur un quotient de deux quantite conjugue
b) Déduire de ce qui précède que la suite est convergente.
la suite est decroissante de 290 a 289 (jamais atteinte) donc cette suite est convergente vers 289
c) Trouver la limite de la suite.

3. a) Montrer que, pour tout entier naturel n, Un+1 - 289 =<