DM sur les dérivées

[guigui196]

Voila je réclame votre aide car je n'ai vraiment rien compris sur le chapitre des dérivés et j'ai un DM a faire
Soif f la fonction définie sur ]0;+infini[ par : f(x)=x+1+4/x² et Cf sa courbe représentative dans un repère orthonormé d'unités 1cm.
1) Vérifier que f ' (x)=(x-2) ( x²+2x+4)/x(cube)
2)Etudier le sens de variation de f sur ]0;+infini[


Autre exercice

1) Soit f la fonction définie sur [-0.5;0.5] par f(x)=(1+x)cube et C sa représentation graphique
a) Déterminer une équation de la tangente T à C au point A d'abscisses 0
b) On pose d(x)=(1+x)cube - (1+3x). Interpréter graphiquement d(x)
Calculer d(x) pour x=1 ; x=0.1 ; x=0.001 et x=0.0001.
Expliquer pourquoi (1+x)cube est voisin de 1+3x quand x est proche de 0.

2) Le salaire d'un employé est de 1800€. Il augmente trois fois de suite de 2%.
a) Par quel coeff multiplicateur faut il multiplier son salaire initial pour obtenir son salaire après ces trois augmentations?
b) Si on applique l'approximation ( 1+x)cube est proche de 1+3x pour trouver le nouveau salaire, quelle erreur commet on ?



Merci de votre aide

[maths0]

Où est-ce que tu en es ?

[guigui196]

Je n'ai pas commencer , je ne comprends rien..

[maths0]

Je n'ai pas commencer , je ne comprends rien..

On te demande de vérifier que f '(x) vaut cela .... il faut donc trouver f '(x) pour comparer à cela ....
Qu'est ce que f '(x) ?

[guigui196]

On te demande de vérifier que f '(x) vaut cela .... il faut donc trouver f '(x) pour comparer à cela ....
Qu'est ce que f '(x) ?

Beh f'(x) c'est la derivée de la foncton f(x)=X+1+4/X²

[Cheche]

Ensuite, tu dérives.

Développes l'expression éventuellement :


Vérifies bien les expressions que tu as.

[guigui196]

Je dérive f(x) ? avec (1/v)' ?

[Cheche]

oui par exemple ou par le fait que :
Ensuite tu utilises si alors

[guigui196]

Mais la je n'ai pas 1/x² j'ai 4/x²
Et ou utiliser f(x)=Xn ?
( Je ne comprend vraiment rien..)

[Cheche]

Trivialement, si tu reprends la définition de la dérivée, (ku)' = k u'
(u une fonction et k une constante).

[guigui196]

Oui , mais 4/x² cela fait x-8 ?

[Cheche]

x-8 ???? tu as trouvé ça comment ?



Ensuite tu utilises les deux propriétés que je t'ai donné :
- si alors
-

[guigui196]

k c'est quel chiffre , et u c'est lequel ? Je ne comprend pas comment utiliser les propriétés que tu m'as données !

[Cheche]

k est une constante (un réel).
u est une fonction des réels dans les réels.
n est un réel.

Et tu as la chance de pouvoir prendre ce que tu souhaites.

[guigui196]

Mais pour vérifier f'(x) j'ai besoin de tout ca ? et je dois l'utliliser comment parce que la je suis largué de chez largué!

[Cheche]

Franchement, tu le fais exprès ...

- Par la deuxième propriété, la dérivée de est 4*La dérivée de .

- Par la première propriété, la dérivée de est la dérivée de qui est donc .

On rassemble les deux phrases :

[guigui196]

Ah c'est bon j'ai compris merci !

[Cheche]

Pour finir la dérivée d'une somme est la somme des dérivées.