Cercle de centre c

[Martin509]

Bjr

Besoin d'un petit eclairage sur un exo de cercle polaire a determiner a aprtir d'une equation polaire.

equation pol = r= a cos ;) + b sin ;)

Prouver que C est un cercle. Trouver son rayon et son centre.

Heu le soucis c que chai pas trop ou commencer quoi :help:

[Dlzlogic]

Bonjour,
Est-ce que c'est l'énoncé exact ?

[Martin509]

oui c'est bien ça l'énoncé

[annick]

Bonjour,
bon, si tu nous écrivais le texte exact de ton problème. Sinon, nous non plus, nous ne savons pas par où commencer!

[tototo]

Bjr

Besoin d'un petit eclairage sur un exo de cercle polaire a determiner a aprtir d'une equation polaire.

equation pol = r= a cos + b sin

Prouver que C est un cercle. Trouver son rayon et son centre.

Heu le soucis c que chai pas trop ou commencer quoi :help:

bonjour

"*
"*Equation d'un cercle de centre**I(*"r"0*;*teta0)**et de rayon R.**"
"On part de l'équation cartésienne d'un cercle de centre I(*"a; b") et de rayon R donnée par : ("x - a")² + ("y - b")² = R²
On a :*"x"*=*"r"*cos teta*, y = r*"sin teta a"*=*"r"0*cos*teta0, b = r"0"*"sin teta0

[Black Jack]

(x-A)² + (y-B)² = R² (Equation cartésienne d'un cercle de centre (A;B) et de rayon R

Remettons la en coordonnées polaires :

x = r.cos(theta)
y = r.sin(theta)

(r.cos(theta) - A)² + (r.sin(theta) - B)² = R²

r².cos²(theta) + A² - 2Ar.cos(theta) + r².sin²(theta) + B² - 2Br.sin(theta) = R²

r² + A² + B² - 2r.(A.cos(theta) + B.sin(theta)) = R²

r² - 2r.(A.cos(theta) + B.sin(theta)) + A² + B² - R² = 0

r = (A.cos(theta) + B.sin(theta)) +/- V[(A.cos(theta) + B.sin(theta))²-A²-B²+R²]

r = (A.cos(theta) + B.sin(theta)) +/- V[A².cos²(theta) + B².sin²(theta) + 2AB.sin(theta).cos(theta)-A²-B²+R²]

r = (A.cos(theta) + B.sin(theta)) +/- V[(A².(cos²(theta)-1) + B².(sin²(theta)-1) + 2AB.sin(theta).cos(theta)+R²]

r = (A.cos(theta) + B.sin(theta)) +/- V[-A².sin²(theta) - B².cos²(theta) + 2AB.sin(theta).cos(theta)+R²]


Si R² = A²+B² --->

r = (A.cos(theta) + B.sin(theta)) +/- V[-A².sin²(theta) - B².cos²(theta) + 2AB.sin(theta).cos(theta)+ A² + B²]

r = (A.cos(theta) + B.sin(theta)) +/- V[A².(1-sin²(theta)) + B²(1-cos²(theta)) + 2AB.sin(theta).cos(theta)]

r = (A.cos(theta) + B.sin(theta)) +/- V[A².cos²(theta) + B²sin²(theta)) + 2AB.sin(theta).cos(theta)]

r = (A.cos(theta) + B.sin(theta)) +/- V[(A.cos(theta) + B.sin(theta))²]

r = (A.cos(theta) + B.sin(theta)) +/- (A.cos(theta) + B.sin(theta))

--> r = 0 ou r = 2A.cos(theta) + 2B.sin(theta)
C'est léquation polaire d'une cercle de centre (A;B) et de rayon = V(A²+B²)

A comparer avec r = a.cos(theta) + b.sin(theta)

avec A = a/2 et B = b/2, on voit donc que :

r = a.cos(theta) + b.sin(theta) est l'équation polaire d'un cercle de centre (a/2 ; b/2) et de rayon = (1/2).V(a²+b²)

:zen: