Terminale S spécialité : similitude plane

par **euclide** » 10 Aoû 2006, 13:30

Salut à tous voilà un exercice de spécialité dont j'ai besoin de votre aide (attention c'est pas si évident que ca en a l'air). Voici l'énoncé :

On considère dans le plan deux droite parallèles distinctes D et D'. Soit A un point du plan. On cherche à construire tous les triangles équilatéraux AMM' avec M appartenant à D et M' à D'. Faire la construction et démontrer qu'il y a deux solutions au problème.

Merci pour votre aide.

par **nuage** » 10 Aoû 2006, 13:48

Salut,
on peut utiliser les rotations de centre A et d'angle

ou

.
Quel est l'effet de ses rotations sur le triangle AMM' ?

A+

par **mik71** » 10 Aoû 2006, 15:01

euclide c un conard ! si il aurai pa exister je srai pa la en train de me casser le cul a faire un dm de merde et a etre obligé de parler a des petits intellos de merde dan votre genre ! FUCK LES MATHS :mur:

par **nekros** » 10 Aoû 2006, 15:03

Toi, on est pas prêt de te revoir sur le forum.
T'attendais quoi, une réponse toute faite ?

Thomas G :zen:

par **mik71** » 10 Aoû 2006, 15:04

hé mon gars tu peu pa savoir a kel point je men ba les couilles !
c toi sur la foto ??hum tes mignon !

par **raptor77** » 10 Aoû 2006, 16:00

mik71 a écrit:euclide c un conard ! si il aurai pa exister je srai pa la en train de me casser le cul a faire un dm de merde et a etre obligé de parler a des petits intellos de merde dan votre genre ! FUCK LES MATHS :mur:

Et tu veux arrêter d'être vulagire là? Jete un petit coup d'oeil a la charte et respecte les maths, on s'en fout que tu n'aime pas les maths mais ta pas à dire "fuck les maths" si t'aime pas les maths alors ta rien a faire ici

Et arrête d'insulter Nekros aussi :cry:

par **Alpha** » 10 Aoû 2006, 19:03

C'est bon, mik71 est banni à vie du forum. :lol4:
Je ne permets pas qu'on critique le physique de Yoda. (cette phrase a été rajoutée par un modérateur dont nous tairons le nom (mais qui cela peut-il bien être?) à mon insu, mais je la laisse étant donné que je la trouve hilarante)

par **nekros** » 11 Aoû 2006, 00:17

Merci Alpha d'avoir banni ce "fou" et ton soutien quant à mon physique !

Je te rassure : vieux est Yoda, mais sa grande beauté il a su conserver.

Thomas G :zen:

par **euclide** » 11 Aoû 2006, 18:23

Bon je ne m'attendais pas à ce genre de réponse quand j'ai posté mon méssage au début mais bon ce genre de chose peut arriver.
Enfin pour en revenir à mon exercice en faisant les rotation de (pi/3) ou (-pi/3) comme il a été dit précédement il vient que soit le point M se retrouve sur M' ou soit l'inverse. Mais bon je ne vois pas comment ca peut résoudre le problème...
J'avais pensé à utiliser un triangle équilatérale et montrer qu'il existe une similitude plane dont l'image de ce triangle (aussi équilatérale) est telle que les conditions de l'énoncé soient satifaites. Mais finalement je n'ai toujours rien trouvé.

par **rene38** » 11 Aoû 2006, 19:39

Bonsoir

euclide a écrit:... en faisant les rotation de (pi/3) ou (-pi/3) comme il a été dit précédement il vient que soit le point M se retrouve sur M' ou soit l'inverse.

et comme M est sur (D), M' (qui est sur (D')) se trouve donc sur l'image de (D) par la rotation de centre A et d'angle

; même observation pour le point M ...

par **euclide** » 13 Aoû 2006, 17:20

Je suis désolé mais on tourne en rond cela ne répond pas au problème. En effet par définition d'un triangle équilatérale un des point se retrouve sur l'autre avec cette rotation mais le but est de construire ces triangle donc un méthode "infaillible" permettant cette construction est recherché (comme par exemple la méthode avec le compas pour tracer la médiatrice d'un segment, méthode issue de la propriété même de la médiatrice avec l'équidistance des points par rapport au extrémités du segment). Et il faut aussi prouver qu'il n'y a que deux solutions au problème. Alors que là on suppose le triangle déja existant... de plus il ne faut pas oublier le cas où le point A se trouve entre les deux droite...Dans le titre j'ai mis "similitude plane" mais en fait c'est parce-qu'à l'origine je pensai pouvoir répondre au problème ainsi mais il peut y avoir d'autres méthodes.

par **rene38** » 13 Aoû 2006, 18:43

1. Recherche
La figure étant réalisée, soit AM1M'1 un triangle satisfaisant aux conditions (figure bleue)
M'1 est l'image de M1 par la rotation de centre A et d'angle

Or M1 est sur (D) donc M'1 est sur (D1), image de (D) par la rotation de centre A et d'angle

M1 est l'image de M'1 par la rotation de centre A et d'angle -

Or M'1 est sur (D') donc M1 est sur (D'1), image de (D') par la rotation de centre A et d'angle -

Mêmes observations en permutant les deux rotations (figure rouge)

2. Construction partant de (D), (D') et A.
En bleu :
(D1) = image de (D) par la rotation de centre A et d'angle

(D'1) = image de (D') par la rotation de centre A et d'angle -

(D1) coupe (D') en M'1 et (D'1) coupe (D) et M1.

Il est facile de prouver que le triangle AM1M'1 répond à la question.

En rouge :
(D2) = image de (D) par la rotation de centre A et d'angle -

(D'2) = image de (D') par la rotation de centre A et d'angle

(D2) coupe (D') en M'2 et (D'2) coupe (D) et M2.

Où que soit situé le point A par rapport aux deux droites, il existe bien les 2 solutions décrites ci-dessus. (Pour la figure ci-dessus, j'ai choisi A entre les 2 droites pour gagner de la place)

par **euclide** » 14 Aoû 2006, 13:35

Je suis d'acord mais il y a quelque points qui m'intriguent. en effet tu commence en disant : "soit AM1M'1 un triangle satisfaisant aux conditions" et un peu plus loin il y a :"Il est facile de prouver que le triangle AM1M'1 répond à la question". Et à par ca je ne comprend pas pourquoi on utilise les images des droites. De plus on ne fait pas appelle au fait qu'elle sont parallèles...

par **rene38** » 14 Aoû 2006, 14:51

euclide a écrit:Je suis d'acord mais il y a quelque points qui m'intriguent. en effet tu commence en disant : "soit AM1M'1 un triangle satisfaisant aux conditions" et un peu plus loin il y a :"Il est facile de prouver que le triangle AM1M'1 répond à la question".

La première phrase est dans la partie recherche (étude de la figure supposée réalisée) ;
la seconde dans la partie construction (justification de celle-ci).

Et à par ca je ne comprend pas pourquoi on utilise les images des droites.

Simplement parce que les points cherchés (M et M') doivent être sur les droites. Relis la partie recherche.

De plus on ne fait pas appel au fait qu'elles sont parallèles...

... sinon en disant que leur parallélisme entraîne l'existence des points M et M' ;
dans le cas contraire, on pourrait avoir (D'1)//(D) et donc pas de M1 ...

par **euclide** » 15 Aoû 2006, 13:33

OK je vois merci.

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