Exercice sur les fonctions

par **didoule** » 07 Jan 2013, 16:37

bonjour j'ai un exercice sur les fonctions j'aimerais si cela est possible avoir le raisonnement car je n'ai pas compris comment trouver les reponse aux questions

f(x)= (2x²+4x-1)/(X+1)²

1)trouver deux nombres a et b tels que 2x²+4x-1 s écrive sous la forme a(x+1)²+b
DEDUIRE une nouvelle ecriture de f(x)

2 donner la primitive de f sur ]-1;+inf [

3quelle est l'équation de la tangente à Cf au point d'abscisse a

merci pour votre aide

par **Carpate** » 07 Jan 2013, 17:15

didoule a écrit:bonjour j'ai un exercice sur les fonctions j'aimerais si cela est possible avoir le raisonnement car je n'ai pas compris comment trouver les reponse aux questions

f(x)= (2x²+4x-1)/(X+1)²

1)trouver deux nombres a et b tels que 2x²+4x-1 s écrive sous la forme a(x+1)²+b
DEDUIRE une nouvelle ecriture de f(x)

2 donner la primitive de f sur ]-1;+inf [

3quelle est l'équation de la tangente à Cf au point d'abscisse a

merci pour votre aide

Alors f(x) s'écrit :

qu'il est immédiat de "primitiver"

par **ampholyte** » 07 Jan 2013, 17:31

1) Tu peux également développer a(x+1)² + b = ax² + 2ax + b + 1 et identifié a et b
2) Utilise a(x+1)² + b (avec a et b trouvé) pour trouver la primitive
3) Il suffit de dériver puis d'utiliser la formule de la tangente en a.

par **didoule** » 09 Jan 2013, 10:12

ampholyte a écrit:1) Tu peux également développer a(x+1)² + b = ax² + 2ax + b + 1 et identifié a et b
2) Utilise a(x+1)² + b (avec a et b trouvé) pour trouver la primitive
3) Il suffit de dériver puis d'utiliser la formule de la tangente en a.

merci pour les reponse pour la 2 ( primitive je n'ai pas trouvé est ce que quelqun pourrais m'aider parce que je ne comprend pas trop bien comment primitiver ?

par **ampholyte** » 09 Jan 2013, 10:23

Primitiver revient à réfléchir à l'opposé d'une dérivée.

La question serait : Qu'est-ce que je dois dériver pour obtenir ce que j'ai ?

on a f(x) = a(x+1)² + b, on peut donc décomposer en deux fonctions car si f(x) = u(x) + v(x) alors f'(x) = (u(x) + v(x))' = u'(x) + v'(x). Ceci est également valable pour l'intégration.

Donc si on pose u(x) = a(x+1)² et v(x) = b, la primitive de v(x) est
V(x) = bx + k" (k" constante appartenant à R)
La primitive de u(x) est :
U(x) = a/3 * (x+1)³ + k' (k' constante appartenant à R)

Pour t'en convaincre essaye de redériver V(x) et U(x)

On a donc F(x) = a/3 * (x+1)³ + k' + bx + k" = a/3 * (x+1)³ + bx + k (avec k = k' + k" appartenant à R).

par **didoule** » 09 Jan 2013, 10:32

ampholyte a écrit:Primitiver revient à réfléchir à l'opposé d'une dérivée.

La question serait : Qu'est-ce que je dois dériver pour obtenir ce que j'ai ?

on a f(x) = a(x+1)² + b, on peut donc décomposer en deux fonctions car si f(x) = u(x) + v(x) alors f'(x) = (u(x) + v(x))' = u'(x) + v'(x). Ceci est également valable pour l'intégration.

Donc si on pose u(x) = a(x+1)² et v(x) = b, la primitive de v(x) est
V(x) = bx + k" (k" constante appartenant à R)
La primitive de u(x) est :
U(x) = a/3 * (x+1)³ + k' (k' constante appartenant à R)

Pour t'en convaincre essaye de redériver V(x) et U(x)

On a donc F(x) = a/3 * (x+1)³ + k' + bx + k" = a/3 * (x+1)³ + bx + k (avec k = k' + k" appartenant à R).

mais f(x) c'est f(x)= (2x²+4x-1)/(X+1)²
et non a(x+1)²+B

par **ampholyte** » 09 Jan 2013, 10:58

Autant pour moi, j'étais resté sur la question 1.

C'est exactement le même principe.

On utilise 1)

Je te laisse finir grâce à ces deux indications.

1) La première fraction peut se simplifier ==> Regarde le domaine de definition

2) Essaye de dériver

pour trouver la 2eme intégrations

par **didoule** » 09 Jan 2013, 10:58

ampholyte a écrit:Primitiver revient à réfléchir à l'opposé d'une dérivée.

La question serait : Qu'est-ce que je dois dériver pour obtenir ce que j'ai ?

on a f(x) = a(x+1)² + b, on peut donc décomposer en deux fonctions car si f(x) = u(x) + v(x) alors f'(x) = (u(x) + v(x))' = u'(x) + v'(x). Ceci est également valable pour l'intégration.

Donc si on pose u(x) = a(x+1)² et v(x) = b, la primitive de v(x) est
V(x) = bx + k" (k" constante appartenant à R)
La primitive de u(x) est :
U(x) = a/3 * (x+1)³ + k' (k' constante appartenant à R)

Pour t'en convaincre essaye de redériver V(x) et U(x)

On a donc F(x) = a/3 * (x+1)³ + k' + bx + k" = a/3 * (x+1)³ + bx + k (avec k = k' + k" appartenant à R).

on me demande de donné la primitive qui s'annule en 1 a quoi corresponde les k' et k''

par **ampholyte** » 09 Jan 2013, 11:00

k' et k" correspondent à des constantes d'intégration. Je les ai introduis pour t'expliquer comment on obtenait k dans l'expression finale.

Si tu as trouvé F(x), utilise plutôt k qui est également une constante d'intégration.

Pour trouver ça valeur, il suffit de calculer F(1) = 0 ===> Tu pourras en déduire la valeur de k et donc trouver la primitive recherchée.

par **didoule** » 09 Jan 2013, 11:07

ampholyte a écrit:Autant pour moi, j'étais resté sur la question 1.

C'est exactement le même principe.

On utilise 1)

Je te laisse finir grâce à ces deux indications.

1) La première fraction peut se simplifier ==> Regarde le domaine de definition

2) Essaye de dériver pour trouver la 2eme intégrations

Pour la premiere fraction je trouve a si c'est bien ca et pour la 2 eme la dérivé est 1/U donc cela donne 1/(x+1)² et mtn que dois je faire ?

par **ampholyte** » 09 Jan 2013, 11:16

Tu dois trouvé la primitive de f (donc de chaque élément)

Quelle est la primitive d'une constante ?

Quelle est la primitive de

?

ATTENTION : quand tu dérives 1/u tu as -u'/u²

par **didoule** » 09 Jan 2013, 11:31

ampholyte a écrit:Tu dois trouvé la primitive de f (donc de chaque élément)

Quelle est la primitive d'une constante ?

Quelle est la primitive de ?

ATTENTION : quand tu dérives 1/u tu as -u'/u²

la primitive d'une constante c'est donc ax +C
et la primitive de 1/(x+1)² c'est donc ln(U)+C

si je ne me trompe pas ?

par **didoule** » 09 Jan 2013, 11:32

didoule a écrit:la primitive d'une constante c'est donc ax +C
et la primitive de 1/(x+1)² c'est donc ln(U)+C

si je ne me trompe pas ?

donc ln((x+1)²)+C

par **ampholyte** » 09 Jan 2013, 11:36

Si tu n'es pas sûr de ton résultat essaye de rederiver pour voir ce que tu obtiens.

La primitive de 1/(x+1)² est tout simplement -1/(x+1) + C

par **didoule** » 09 Jan 2013, 11:44

ampholyte a écrit:Tu dois trouvé la primitive de f (donc de chaque élément)

Quelle est la primitive d'une constante ?

Quelle est la primitive de ?

ATTENTION : quand tu dérives 1/u tu as -u'/u²

donc finalement la je suis bloquer sur la primitive de 1/(x+1)²

par **ampholyte** » 09 Jan 2013, 11:49

Je t'ai donné la réponse juste au dessus pour la primitive de 1/(x+1)²

par **didoule** » 09 Jan 2013, 11:52

didoule a écrit:donc finalement la je suis bloquer sur la primitive de 1/(x+1)²

JE TROUVE F(X) :ax²+ax-1/(x+1) je dois metttre k au meme denominateur ou le laisser a part ?

par **ampholyte** » 09 Jan 2013, 11:56

Bon alors attends tu t'égares.

On reprend à cette étape :

On simplifie car on travaille sur ]-1; +oo[

Es-tu d'accord ?

Ensuite on primitive
Tu m'as dit que la primitive d'une constante "a" est "ax + C" ,
La primitive de 1/(x+1)² est -1/(x+1) + C
donc on a :

As-tu compris ?

par **didoule** » 09 Jan 2013, 12:02

ampholyte a écrit:Bon alors attends tu t'égares.

On reprend à cette étape :

On simplifie car on travaille sur ]-1; +oo[

Es-tu d'accord ?

Ensuite on primitive
Tu m'as dit que la primitive d'une constante "a" est "ax + C" ,
La primitive de 1/(x+1)² est -1/(x+1) + C
donc on a :

As-tu compris ?

espliquer comme ca ca parrait simple et évident la j'ai bien compris maintenant je dois trouver C c'est bien ça

par **didoule** » 09 Jan 2013, 12:34

didoule a écrit:espliquer comme ca ca parrait simple et évident la j'ai bien compris maintenant je dois trouver C c'est bien ça

J'ai une autre question pour l'équation de la tangente

la formule est y= f'(a)(x-a)+f(a)
la dérive de f'(x) est bien égal a 4x-4x²+7

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