Exercice exponentielle

[Math-44]

Exercice :

On considère la fonction f définie sur R par : f(x)= et f(0)=1


On note C la courbe représentative de f dans un repère orthonormal

1. a. Déterminer la limite de f en
b. Établir que, pour tout nombre réel x non nul, on a f(x)= .
En déduire le limite de f en

2.Donner sans démontrer, la limite suivante : et démontrer que f est continue en 0.

3. a. Démontrer que, pour tout nombre réel x, on a : , et que l'égalité n'a lieu que pour x=0

b. Calculer la dérivée f' de la fonction f et déterminer la fonction g telle que, pour tout nombre réel x non nul, f'(x)=
c. Donner le tableau de variation de f.
4. Soient x un nombre réel non nul et les points M(x;f(x)) et M'(-x; f(-x)) de la courbe .
a. Établir que f(-x)= , puis déterminer le coefficient dirrecteur de la droite (MM')
b. On admet que la fonction f est dérrivable en 0. Que suggère alors le résultat précédent?



Je me trouve coincé à la première question car il faut transformer l'expression ( car on tombe sur une limite inconnue selon moi). Je me suis dit pas grave je passe à la 1.b. et je reviendrais par la suite, or je ne sais pas comment faire pour la 1.b non plus et de même pour la 2 ...
Quelqu'un pour m'aider ?

[ampholyte]

Bonjour,

Très simplement essaye pour la 1 de factoriser par exp(x) au numérateur et dénominateur, tu devrais pouvoir t'en sortir.

[Vahinerii]

1)a) Est-ce ou ? 1)b) on note que
2) est la limite du taux d'accroissement de en 0.
3) Etudie et détermine g par identification. Les variations se déduisent de f'.