Equivalent d'une différence (prépa)

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Sharp404
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Equivalent d'une différence (prépa)

par Sharp404 » 03 Jan 2013, 13:52

Bonjour,

J'ai un DM de Maths pour la rentrée sur les suites qui n'est pas des plus faciles je trouve. Il concerne les équivalents. Voila la situation: j'ai une suite qui tends vers +oo et une suite = qui tend donc aussi vers +oo. On a montré que tendait vers 1.

Maintenant, il faut en déduire un équivalent de puis le premier terme du développement asymptotique de , et c'est là que se situe mon problème. Comme tend vers 1, j'en ai déduis qu'en +oo, se comportait comme une droite puisque l'on a = + 1 (environ) et que donc ~ n. Mais ça me semble bizarre (et faux surtout) parce que est définit par une exponentielle.

Je n'arrive pas à déduire un équivalent de sachant que ~1.

Merci d'avance pour vos conseils qui me seront utiles, j en suis sûr :we:



Le_chat
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par Le_chat » 03 Jan 2013, 14:01

Salut! Ton raisonnement est correct pourtant. Tu as vu le théorème de Cesaro?

Sharp404
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par Sharp404 » 03 Jan 2013, 14:04

Ca me rassure déjà.

Nan pas encore. Plusieurs profs me l'ont déjà demandé en colle mais je ne sais toujours pas ce que c'est

Le_chat
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par Le_chat » 03 Jan 2013, 14:08

Bon bah ça va être tendu alors. Tu peux essayer de le redémontrer, c'est de toute façon exactement ce qu'il faut montrer.

Ça dit: Si (vn+1-vn) tend vers 1, alors (vn/n) tend aussi vers 1.

Pour le faire tu peux par exemple utiliser la définition de la limite, avec des epsilon etc...

Sharp404
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par Sharp404 » 03 Jan 2013, 14:17

Oui, je vois, je pars de la définition de deux suites équivalentes, comme toujours quasiment. Je commence déjà par faire ça et si j'ai un problème, je le signal. Merci beaucoup en tout cas :)

Sharp404
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par Sharp404 » 04 Jan 2013, 14:40

J'ai essayé de le démontré mais ça n'a rien donné. Que ce soit avec ou sans les epsilons, je bloque.

Mais j'ai un autre problème. J'admet pour le moment que ~ n. Je dois en déduire le premier terme du développement asymptotique de , sachant que = . Je suis tenté de dire que c'est ln(n) mais comment le justifier puisqu'on ne peux pas appliquer de fonctions aux équivalents ?

arnaud32
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par arnaud32 » 04 Jan 2013, 14:46

....

Sharp404
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par Sharp404 » 04 Jan 2013, 19:06

Oui... Oui... je viens de passer à côté de ça. C'est évident. Merci :)

 

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